What is the simplified form of the expression tg30 + tg40 + tg50 + tg60

Суть вопроса: Соотношение тангенсов

Пояснение:

Чтобы решить данное упражнение, мы должны знать значение тангенса некоторых углов. Рассмотрим углы 30, 40, 50 и 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор для определения значений тангенса каждого из этих углов.

- Тангенс 30 градусов: tg(30°) = 0.577
- Тангенс 40 градусов: tg(40°) = 0.839
- Тангенс 50 градусов: tg(50°) = 1.192
- Тангенс 60 градусов: tg(60°) = 1.732

Теперь, чтобы найти упрощенную форму выражения tg30 + tg40 + tg50 + tg60, нужно просто сложить эти значения:

0.577 + 0.839 + 1.192 + 1.732 = 4.34.

Таким образом, упрощенная форма данного выражения равна 4.34.

Совет:

Если тебе неизвестны значения тангенса углов, необходимо запомнить их или иметь доступ к тригонометрической таблице или калькулятору. Это поможет быстро решать задачи, связанные с тригонометрией.

Упражнение:

Найди значения тангенсов углов 10°, 20°, 30°, 40° и 50° и сложи их. Какой результат получится?

Содержание вопроса: Тангенс и его упрощение

Пояснение: Для начала, давайте разберемся, что такое тангенс. Тангенс - это тригонометрическая функция, которая определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. Обозначается она как tg или tan.

Также нам понадобится знание о некоторых значениях тангенса для специальных углов. Например, tg30° = 1 / √3, tg45° = 1, tg60° = √3. Эти значения можно найти в таблице тригонометрических функций или вывести с помощью треугольников.

Теперь, когда мы знаем значения тангенса для некоторых углов, можем перейти к задаче. Нам нужно найти упрощенную форму выражения tg30 + tg40 + tg50 + tg60.

tg30° уже знаем - это 1 / √3.
tg40° необходимо вычислить, аналогично использовав таблицу или треугольник, получим tg40° = √3 / 3.
tg50° и tg60° уже знаем - √3 и √3 / √3, соответственно.

Теперь просто сложим все значения: 1 / √3 + √3 / 3 + √3 + √3 / √3.

Чтобы упростить это выражение, необходимо привести все дроби к общему знаменателю. После сокращения получим следующее:

3 + √3 + 3√3 + √3 = 4√3 + 4.

Таким образом, упрощенная форма выражения tg30 + tg40 + tg50 + tg60 равна 4√3 + 4.

Совет: Для лучшего понимания тангенса и его значений для различных углов, рекомендуется запомнить основные значения тригонометрических функций (такие как синус, косинус, тангенс) для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Также полезно освоить методики вычисления тригонометрических функций с использованием треугольников или таблиц.

Практика: Найдите упрощенную форму выражения tg15 + tg30 + tg45 + tg75.