Какой результат вы получите, заменив выражение суммы или разности углов на тригонометрическую функцию и найдя

Тема вопроса: Замена выражения суммы или разности углов на тригонометрическую функцию

Описание: При решении задач, связанных с алгеброй и тригонометрией, часто возникает необходимость замены сложных выражений суммы или разности углов на эквивалентное выражение, содержащее тригонометрические функции. Это упрощает дальнейшие вычисления и позволяет найти значение такого выражения.

Для этого используются тригонометрические формулы. Например, наиболее часто используемая формула - формула сложения углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

где a и b - углы.

Подставив конкретные значения углов вместо переменных a и b, мы можем заменить сложное выражение суммы углов на произведение тригонометрических функций и находить его значение.

Демонстрация: Пусть нам дано выражение sin(30° + 45°).

Мы можем заменить это выражение с помощью формулы сложения углов:

sin(30° + 45°) = sin(30°) * cos(45°) + cos(30°) * sin(45°)

Теперь мы можем вычислить значение выражения, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор:

sin(30° + 45°) = (1/2) * (√2/2) + (√3/2) * (√2/2) = (√2 + √6)/4

Совет: Для лучшего понимания и запоминания тригонометрических формул рекомендуется активно практиковаться и решать множество задач со схожими типами вычислений. Также полезно знать основные значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, чтобы упрощать вычисления.

Задание: Замените выражение cos(60° - 30°) на эквивалентное выражение с помощью формулы разности углов и вычислите его значение.