Какой радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что у бочки с меньшей высотой радиус составляет 20
Какой радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что у бочки с меньшей высотой радиус составляет 20 см и их объёмы одинаковы? Ответ приведи в сантиметрах.
29.11.2023 05:42
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра. Объем цилиндра определяется как произведение площади основания на высоту. В данной задаче у нас есть две бочки с одинаковыми объемами, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Объем бочки с большей высотой = Объем бочки с меньшей высотой
Подставив значения в формулу для объема цилиндра, получим следующее уравнение:
P1 * H1 = P2 * H2
где P1 и H1 - площадь основания и высота бочки с меньшей высотой, а P2 и H2 - площадь основания и высота бочки с большей высотой.
Мы знаем, что радиус бочки с меньшей высотой составляет 20 см, поэтому можем записать P1 = π * (20^2).
Чтобы найти радиус бочки с большей высотой, нам необходимо знать значение высоты этой бочки.
Пример: Пусть высота бочки с меньшей высотой равна 30 см. Тогда, используя уравнение P1 * H1 = P2 * H2, мы можем найти значение радиуса бочки с большей высотой.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно изобразить схематически обе бочки и обозначить известные нам величины.
Упражнение: Пусть высота бочки с меньшей высотой составляет 25 см. Найдите радиус бочки с большей высотой, если их объемы одинаковы.
Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. В этом случае, у нас есть две бочки с разной высотой, но одинаковыми объемами. Пусть радиус основания большей бочки равен R, а радиус основания меньшей бочки равен 20 см. Поскольку объемы бочек одинаковы, то мы можем записать уравнение:
π * R^2 * H1 = π * 20^2 * H2,
где H1 - высота большей бочки, H2 - высота меньшей бочки.
Так как нам нужно найти радиус большей бочки, мы можем сократить π на обеих сторонах уравнения:
R^2 * H1 = 20^2 * H2.
Поскольку объемы одинаковы, H1/H2 = H2/H2 = 1.
Значит, R^2 = 20^2.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
R = 20 см.
Доп. материал: Для двух бочек с объемами 1000 см³ и 2000 см³, найдите радиус большей бочки, если радиус меньшей бочки составляет 10 см.
Совет: Для понимания геометрических задач, полезно иметь представление о формулах для объема и площади различных геометрических фигур. Помните, что радиус - это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Отличная практика - проводить дополнительные упражнения, чтобы закрепить материал.
Задача на проверку: Для двух бочек с одинаковыми высотами, радиус меньшей бочки составляет 15 см, а радиус большей бочки - 25 см. Чему равен объем каждой бочки? (Ответ приведите в сантиметрах кубических)