Сколько различных способов выбрать Валерию три конфеты и два мандарина, если в тарелке находится 22 конфеты

Тема вопроса: Комбинаторика

Пояснение: Комбинаторика - это раздел математики, изучающий различные способы комбинирования и выбора объектов из заданного множества. В данной задаче мы выбираем три конфеты и два мандарина из общего количества конфет и мандаринов в тарелке. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторную формулу - сочетания без повторений.

Формула для нахождения количества сочетаний без повторений:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы хотим выбрать, n! - факториал n.

В нашей задаче у нас есть 22 конфеты и 8 мандаринов, и мы хотим выбрать 3 конфеты и 2 мандарина. Подставим значения в формулу:

C(22, 3) * C(8, 2) = (22! / (3!(22-3)!)) * (8! / (2!(8-2)!))

Вычислив это выражение, мы получим количество различных способов выбрать 3 конфеты и 2 мандарина из заданного множества.

Например: В данной задаче есть 22 конфеты и 8 мандаринов. Сколько различных способов выбрать Валерию три конфеты и два мандарина?

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, такие задачи можно решать путем перечисления всех возможных комбинаций и подсчета их количества. Также, для вычисления комбинаторных формул требуется знание факториала числа.

Упражнение: В тарелке находится 12 красных шаров и 8 синих шаров. Сколько различных способов выбрать 4 красных шара и 2 синих шара?

Тема урока: Комбинаторика

Пояснение: Для решения данной задачи нам нужно применить комбинаторные принципы. В задаче нам дают информацию о количестве конфет и мандаринов в тарелке. Нам нужно выбрать 3 конфеты и 2 мандарина. Мы можем применить правило суммы для нахождения общего количества способов выбора.

Для выбора 3 конфет из 22 возможностей, мы используем сочетания без повторений. Это можно обозначить как С(22, 3), что означает число сочетаний 22 по 3:

С(22, 3) = 22! / (3! * (22 - 3)!) = 22! / (3! * 19!) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540

Теперь мы должны выбрать 2 мандарина из 8 возможностей:

С(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 конфеты и 2 мандарина составляет 1540 * 28 = 43120.

Доп. материал: Сколько различных способов выбрать Валерию три конфеты и два мандарина, если в тарелке находится 22 конфеты и 8 мандаринов?

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучать основные комбинаторные принципы и применять их на практике. Попробуйте решить различные комбинаторные задачи и создавать свои собственные.

Закрепляющее упражнение: В тарелке находится 10 фруктов разных видов. Сколько различных способов выбрать 4 фрукта для перекуса? Ответ: ?