Какой промежуток содержит все нули функции y=f(x) на промежутке от -6 до 5? Можно расписать более подробно?

Тема: Нули функции

Объяснение: Чтобы найти промежуток, на котором функция y=f(x) полностью равна нулю, нам нужно найти все значения x, при которых y равно нулю. В данной задаче нам задан промежуток от -6 до 5, поэтому мы должны найти все значения x в этом промежутке, при которых y равно нулю.

Для решения этой задачи, следует следующие шаги:
1. Выразите функцию y=f(x) в явном виде.
2. Решите уравнение f(x) = 0, чтобы найти значения x, при которых y равно нулю.
3. Проверьте, лежат ли найденные значения x в заданном промежутке от -6 до 5.
4. Итоговый промежуток, содержащий все нули функции y=f(x), будет состоять из найденных значений x.

Пример: Пусть функция y=f(x) задана следующим образом: f(x) = x^2 - 9. Чтобы найти промежуток, содержащий все нули этой функции на промежутке от -6 до 5, мы должны решить уравнение x^2 - 9 = 0. Решив это уравнение, мы получим x = -3 и x = 3. Проверим, лежат ли эти значения в заданном промежутке -6 ≤ x ≤ 5. Оба значения (-3 и 3) лежат в этом промежутке. Таким образом, итоговый промежуток, содержащий все нули функции y=f(x), на промежутке от -6 до 5, будет [-3, 3].

Совет: Чтобы лучше понять нули функции, полезно изучить график функции и узнать, как именно она пересекает ось x. Это поможет вам представить, когда именно функция равна нулю и на каких промежутках это происходит.

Задача для проверки: Решите уравнение 2x^2 - 5x = 0 и найдите промежуток, содержащий все нули функции на промежутке от -2 до 3.

Тема занятия: Промежутки содержания нулей функции

Инструкция: Для определения промежутка, содержащего все нули функции y=f(x) на заданном интервале, мы должны проанализировать поведение функции и найти все интервалы, на которых функция принимает значение 0.

Шаг 1: Найдите значения x, при которых функция y=f(x) равна 0. Для этого приравняйте функцию к 0 и решите уравнение для x.

Шаг 2: Постройте числовую прямую, на которой пометьте найденные значения x в порядке возрастания.

Шаг 3: Используя помеченные значения x, разделите числовую прямую на интервалы. Все интервалы, на которых функция равна 0, будут содержать нули функции.

Шаг 4: Определите промежуток, на котором находятся все нули функции, с помощью запирающих значений. Запирающие значения - это значения x, на которых функция меняет знак. Найдите значения f(x) для каждого запирающего значения и убедитесь, что они имеют разные знаки.

Дополнительный материал: Дана функция y = x^2 - 4x - 21. Найдите промежуток, содержащий все нули функции на интервале от -6 до 5.

Решение:
1. Приравняем функцию к нулю: x^2 - 4x - 21 = 0.
2. Факторизуем уравнение: (x - 7)(x + 3) = 0.
3. Найдем значения x: x = 7, x = -3.
4. Построим числовую прямую и пометим найденные значения x: -6, -3, 5, 7.
5. Разделим числовую прямую на интервалы: от -6 до -3, от -3 до 5, от 5 до 7.
6. Определим значения функции на каждом интервале:
- Для x = -6, y = 9 - (-24) - 21 = 12.
- Для x = 0, y = -21.
- Для x = 5, y = -16.
- Для x = 7, y = 0.
7. Убедимся, что значения функции на интервалах имеют разные знаки: положительный, отрицательный, отрицательный, ноль.
8. Итак, промежуток содержит все нули функции на интервале от -6 до 5.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить способы решения квадратных уравнений и построение числовых прямых.

Дополнительное упражнение: Найдите промежуток, содержащий все нули функции y = x^3 - 8x^2 + 18x - 9 на интервале от -2 до 4.