Створіть графік рівняння і знайдіть площу обмеженої фігури, де лінії задані як (x-1)^2 + (y-1)^2 =1

Тема занятия: График и площадь фигуры, ограниченной кривой

Инструкция: Дано уравнение (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1, которое представляет собой круг с центром в точке (1,1) и радиусом 1. Чтобы построить график этого уравнения, мы должны найти все точки (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала заметим, что квадраты в уравнении означают, что координаты (x, y) должны быть положительными или нулевыми.
Теперь, если мы возьмем точку (1,1) и нарисуем окружность с радиусом 1 и центром в этой точке, мы получим график уравнения.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этой кривой, нам нужно вычислить площадь круга. Формула для вычисления площади круга: S = πr^2, где r - радиус.

В данном случае, радиус круга равен 1, поэтому площадь фигуры, ограниченной кривой, будет равна S = π * 1^2 = π.

Демонстрация: Нарисуйте график уравнения (x-2)^2 + (y-3)^2 = 4 и найдите площадь фигуры, ограниченной этой кривой.

Совет: Чтобы понять, какую фигуру описывает уравнение, можно начертить несколько точек на графике, подставить их координаты в уравнение и убедиться, что они удовлетворяют уравнению.

Задание: Нарисуйте график и найдите площадь фигуры, ограниченной уравнением (x+2)^2 + (y-4)^2 = 9.