Какой номер в геометрической прогрессии соответствует числу
Какой номер в геометрической прогрессии соответствует числу 27?
10.09.2024 09:52
Верные ответы (1):
Беленькая_6944
63
Показать ответ
Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Если первое число в прогрессии обозначается a₁, а знаменатель прогрессии обозначается q, то общий член прогрессии можно выразить как aₙ = a₁ * q^(n-1), где n - номер члена прогрессии.
Обоснование ответа или пошаговое решение: Для того чтобы найти номер члена геометрической прогрессии, соответствующий заданному числу, нужно решить уравнение aₙ = заданное число относительно n. В этом уравнении aₙ - общий член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии и n - номер, который мы ищем.
Доп. материал: Пусть заданное число в геометрической прогрессии - 32, первый член прогрессии - 2, а знаменатель прогрессии - 4. Чтобы найти номер члена, соответствующего числу 32, решим уравнение: 32 = 2 * 4^(n-1).
1. Разделим обе части уравнения на 2: 16 = 4^(n-1).
2. Заменим 4 на 2 в степени (n-1): 16 = 2^(2*(n-1)).
3. Применим логарифмирование к обеим частям уравнения: log₂(16) = 2*(n-1).
4. Выразим n из уравнения: n-1 = log₂(16) / 2.
5. Выполним вычисления: n-1 = 4 / 2 = 2.
6. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: n = 3.
Таким образом, номер в геометрической прогрессии, соответствующий числу 32, равен 3.
Совет: При решении задачек по геометрическим прогрессиям всегда обращайте внимание на выдвинутые условия задачи и используйте подходящую формулу для определения номера члена.
Практика: Найдите номер в геометрической прогрессии, соответствующий числу 256, если первый член прогрессии равен 1, а знаменатель прогрессии равен 4.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Обоснование ответа или пошаговое решение: Для того чтобы найти номер члена геометрической прогрессии, соответствующий заданному числу, нужно решить уравнение aₙ = заданное число относительно n. В этом уравнении aₙ - общий член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии и n - номер, который мы ищем.
Доп. материал: Пусть заданное число в геометрической прогрессии - 32, первый член прогрессии - 2, а знаменатель прогрессии - 4. Чтобы найти номер члена, соответствующего числу 32, решим уравнение: 32 = 2 * 4^(n-1).
1. Разделим обе части уравнения на 2: 16 = 4^(n-1).
2. Заменим 4 на 2 в степени (n-1): 16 = 2^(2*(n-1)).
3. Применим логарифмирование к обеим частям уравнения: log₂(16) = 2*(n-1).
4. Выразим n из уравнения: n-1 = log₂(16) / 2.
5. Выполним вычисления: n-1 = 4 / 2 = 2.
6. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: n = 3.
Таким образом, номер в геометрической прогрессии, соответствующий числу 32, равен 3.
Совет: При решении задачек по геометрическим прогрессиям всегда обращайте внимание на выдвинутые условия задачи и используйте подходящую формулу для определения номера члена.
Практика: Найдите номер в геометрической прогрессии, соответствующий числу 256, если первый член прогрессии равен 1, а знаменатель прогрессии равен 4.