Какое наименьшее значение может принимать выражение A = x + 9/x + 5 (для

Содержание: Определение наименьшего значения выражения с помощью производной функции

Объяснение: Для определения наименьшего значения выражения необходимо найти точку минимума функции, которая соответствует данному выражению. Для этого мы можем использовать производную функции и методы дифференциального исчисления.

Выражение A = x + 9/x + 5 является функцией от переменной x. Мы можем выразить данную функцию в виде одного слагаемого, чтобы использовать методы дифференцирования:

A = x + 9/x + 5 = x + 9x^(-1) + 5

Теперь, чтобы найти точку минимума функции, нам нужно найти производную функции A(x) и приравнять ее к нулю:

A"(x) = 1 - 9x^(-2) = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

x^2 = 9

x = ±3

Теперь мы можем проверить, является ли это точкой минимума. Для этого возьмем вторую производную функции A(x):

A""(x) = 18x^(-3)

Вставляя x = ±3 во вторую производную, мы получаем:

A""(3) = 18/27 > 0
A""(-3) = -18/27 < 0

Таким образом, x = 3 является точкой минимума функции. Минимальное значение выражения A достигается при x = 3:

A_min = 3 + 9/3 + 5 = 3 + 3 + 5 = 11

Совет: Для понимания дифференциального исчисления и использования методов определения минимумов и максимумов функций, рекомендуется углубиться в изучение дифференциального исчисления и его применения в оптимизации функций.

Задание для закрепления: Найдите наименьшее значение выражения B = 2x + 12/x + 1 для переменной x.