Какой номер члена арифметической прогрессии равен 31, если первый член равен

Арифметическая прогрессия. Поиск номера члена.

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, равного 31, нужно знать первый член этой прогрессии, а также разность прогрессии.

Пусть первый член равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда общий член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

a_n = a + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член арифметической прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам дан первый член равный a = 7 и известно, что a_n = 31. Необходимо найти n.

Подставляем известные значения в формулу и находим n:

31 = 7 + (n - 1) * d.

Выразим разность прогрессии d:

24 = (n - 1) * d.

Поскольку разность прогрессии должна быть постоянной для всех членов, она будет равна:

d = 24 / (n - 1).

Теперь можно найти номер члена n:

n = 1 + 24 / d.

Если мы подставим значение разности прогрессии d, то получим:

n = 1 + 24 / (24 / (n - 1)).

Упрощаем выражение:

n = 1 + (n - 1).

Получаем:

n = n.

Таким образом, номером члена арифметической прогрессии, равного 31 при первом члене 7 и разности прогрессии 24, является n = n.

Совет: В данной задаче используется формула общего члена арифметической прогрессии. Важно помнить, что первый член прогрессии имеет номер 1, а не 0. Также, если есть два различных члена прогрессии, можно использовать их для вычисления разности прогрессии.

Задача для проверки: Пусть первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность равна 4. Какой номер члена будет равен 35?