Какой множитель можно вынести из под корня в следующих выражениях: Корень из 18; корень из 72; корень из 200; корень

Суть вопроса: Множитель под корнем

Объяснение:
Выражение под корнем можно разложить на множители, чтобы упростить его. Это делается путем извлечения "целого" квадратного корня, то есть корня из максимально возможного квадратного множителя.

Давайте разложим каждое выражение на множители и найдем множитель, который можно вынести из-под корня.

1) Корень из 18:
18 = 9 * 2
Здесь множитель 9 является "целым" квадратным множителем, поскольку корень из 9 равен 3. Поэтому можем вынести множитель 3 из-под корня.
√18 = √(9 * 2) = 3√2

2) Корень из 72:
72 = 36 * 2
Мы можем вынести множитель 6 из-под корня.
√72 = √(36 * 2) = 6√2

3) Корень из 200:
200 = 100 * 2
Мы можем вынести множитель 10 из-под корня.
√200 = √(100 * 2) = 10√2

4) Корень из 288:
288 = 144 * 2
Мы можем вынести множитель 12 из-под корня.
√288 = √(144 * 2) = 12√2

5) Корень из 243:
243 = 81 * 3
Мы можем вынести множитель 9 из-под корня.
√243 = √(81 * 3) = 9√3

6) Корень из 8х^2:
Здесь мы можем разделить корень из 8 и x^2 на два отдельных корня.
Корень из 8 можно упростить как 2√2.
Корень из x^2 равен модулю переменной х, то есть |x|.
Итак, мы можем вынести множитель 2√2 из-под корня и модуль переменной х.
√(8x^2) = 2|x|√2

7) Корень из 0,81х^7y^6:
Здесь корень из 0,81 можно упростить как 0,9.
Корень из x^7 равен модулю переменной х в степени 3, то есть |x|^3.
Корень из y^6 равен модулю переменной у в степени 3, то есть |y|^3.
Мы можем вынести множитель 0,9, модуль переменной х в одной степени и модуль переменной у в другой степени.
√(0,81x^7y^6) = 0,9|x|^3|y|^3

Совет:
Чтобы более легко определить множитель под корнем, старайтесь разложить число на простые множители и выделить наибольший квадратный множитель. Затем выносите этот множитель из-под корня.

Ещё задача:
Вынесите множитель из-под корня в следующих выражениях:
1) Корень из 175
2) Корень из 48
3) Корень из 320
4) Корень из 162
5) Корень из 10a^5b^4