Какой метод можно использовать для решения системы уравнений 4х+3у=14 и 5х-3у=25?

Тема вопроса: Метод замены для решения системы уравнений

Описание: Одним из методов, которые можно использовать для решения системы уравнений, таких как 4х+3у=14 и 5х-3у=25, является метод замены. Этот метод основан на том, что мы заменяем одну переменную в одном уравнении, используя другое уравнение, чтобы сократить систему до одного уравнения с одной переменной, которое можно легко решить.

Шаги для решения системы уравнений с помощью метода замены следующие:

1. Выберите одну переменную (x или y) в одном из уравнений и выразите ее через другую переменную.
Например, возьмем первое уравнение 4х+3у=14. Выразим x через y: х=(14-3у)/4.

2. Подставьте это значение второго уравнения, заменяя эту переменную.
Подставим выражение для x во второе уравнение 5х-3у=25: 5*((14-3у)/4)-3у=25.

3. Решите полученное уравнение и найдите значение переменной.
Решим уравнение: ((70-15у)/4)-3у=25.

4. Найденное значение подставьте обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.
Подставим найденное значение y в первое уравнение: 4x+3*((70-15у)/4)=14.


Демонстрация:
Метод замены для решения системы уравнений 4х+3у=14 и 5х-3у=25.

1. Выразим x через y в первом уравнении: x=(14-3у)/4.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 5*((14-3у)/4)-3у=25.
3. Решим полученное уравнение: ((70-15у)/4)-3у=25.
4. Подставим найденное значение y в первое уравнение для нахождения x: 4x+3*((70-15у)/4)=14.

Совет: При использовании метода замены важно быть осторожными при подстановке найденных значений в исходное уравнение, чтобы избежать ошибок в расчетах, особенно при работе с дробями и отрицательными числами.

Задание: Решите систему уравнений: 3x+2y=13, x-y=5, используя метод замены. Найдите значения x и y.