Какой максимальный общий делитель можно факторизовать у многочлена? 27xy²– 9xy + 3x²y

Тема вопроса: Многочлены и их делители

Описание: Чтобы найти максимальный общий делитель (НОД) многочлена, нам нужно разложить его на простейшие множители и найти НОД всех простых множителей, возведенных в наименьшие степени.

Для данного многочлена 27xy² – 9xy + 3x²y, мы можем факторизовать каждое слагаемое:
27xy² = 3 * 3 * 3 * x * y * y,
9xy = 3 * 3 * x * y,
3x²y = 3 * x * x * y.

Заметим, что в каждом слагаемом у нас есть общий множитель 3. Также, у каждого слагаемого есть общие множители x и y.

Максимальный общий делитель (НОД) многочлена будет равен наименьшей степени общих множителей, возведенных в НОД. В данном случае, минимальная степень общего делителя равна 3 * x * y, так как это наименьшая степень, в которой x, y и 3 встречаются в каждом слагаемом.

Таким образом, максимальный общий делитель можно факторизовать как 3xy.

Демонстрация:
Если дан многочлен 12xy² + 8xy, вы можете найти максимальный общий делитель, разобрав каждое слагаемое на простые множители и найдя их общий делитель. В этом случае, максимальный общий делитель будет 4xy, так как каждое слагаемое имеет общие множители 2, x и y, возведенные в наименьшие степени.

Совет: Важно разложить каждое слагаемое на простейшие множители, чтобы увидеть общие множители и найти НОД. После разложения, выберите минимальную степень общих множителей как максимальный общий делитель.

Ещё задача: Найдите максимальный общий делитель многочлена 14xyz + 21xy + 28xz.