а) Найдите корни функции, заданной графически на множестве [-8; 8]. б) Определите интервалы, на которых функция

Предмет вопроса: Анализ графиков функций

Разъяснение: Для решения задачи нам нужно анализировать график функции и определять её свойства на заданном интервале. Для начала рассмотрим первый пункт задачи - поиск корней функции.

а) Найдите корни функции, заданной графически на множестве [-8; 8]:
Корнем функции является значение аргумента, при котором функция равна нулю. Для определения корней функции на графике, мы ищем точки пересечения функции с осью OX, то есть места, где функция равна нулю. На графике, это можно увидеть по точкам, в которых график пересекает горизонтальную ось.

Пример: На графике видно, что функция пересекает ось OX в точках -3 и 4,5. Следовательно, корни функции на заданном интервале [-8; 8] равны -3 и 4,5.

б) Определите интервалы, на которых функция принимает положительные значения:
Для определения интервалов, на которых функция принимает положительные значения, мы ищем участки графика, которые находятся выше оси OX. Эти участки представляют собой интервалы, на которых функция положительна.

Пример: На графике видно, что функция на интервалах (-8; -3) и (4,5; 8) принимает положительные значения.

в) Определите интервалы убывания функции:
Для определения интервалов, на которых функция убывает, мы ищем участки графика, которые идут вниз по направлению оси OY. Эти участки представляют собой интервалы, на которых функция убывает.

Пример: На графике видно, что функция на интервалах (-2; 3) и (5; 8) убывает.

Совет: Для анализа графиков функций рекомендуется использовать учебник или руководство по аналитической геометрии или математическому анализу. Это поможет вам понять основные концепции и методы анализа графиков функций.

Дополнительное упражнение: Найдите корни функции и определите интервалы, на которых функция принимает положительные значения и убывает на графике функции заданной формулой f(x) = x^2 - 4x + 3 на интервале [-2; 6].