Какой корень уравнения log 3(4-x) = 9 нужно найти?

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

Инструкция: В данной задаче нам необходимо найти корень уравнения log₃(4-x) = 9. Для решения логарифмического уравнения мы должны использовать свойство логарифма, которое говорит, что если logₐ(b) = c, то a в степени c равно b. Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получаем: 3 в степени 9 равно 4-x.

Чтобы найти корень уравнения, необходимо исключить переменную x. Для этого возведем обе стороны уравнения в степень 1/9 (обратная степень 9) и получим:

(3 в степени 9) в степени (1/9) = (4-x) в степени (1/9).

Согласно свойству степени, мы можем упростить левую сторону до 3, а правую сторону - до (4-x) в степени (1/9). Таким образом, получаем:

3 = 4 - x.

Далее, нужно избавиться от числа 4, перенося его на другую сторону уравнения:

3 - 4 = -x.

Упростим выражение:

-1 = -x.

Чтобы найти значение x, изменим знак уровнения на противоположный:

1 = x.

Таким образом, корень уравнения log₃(4-x) = 9 равен x = 1.

Совет: При решении логарифмических уравнений важно помнить свойства логарифмов и уметь упрощать выражения с помощью этих свойств. Также стоит проверять полученный корень, подставляя его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в его правильности.

Дополнительное задание: Решите логарифмическое уравнение: log₂(x+3) - log₂(2) = 4.