Какой другой корень имеет уравнение 2^x^2 * 3^x = 6, при условии, что один из корней равен

Тема занятия: Поиск второго корня уравнения

Объяснение: Для поиска второго корня уравнения, нам нужно решить его и выяснить, какой другой корень удовлетворяет заданному условию. Давайте решим данное уравнение пошагово:

1. Начнем, раскрыв умножение: 2^(x^2) * 3^x = 6.
2. Заменим 6 на 2 * 3.
3. Когда у вас есть произведение, можно применить правило степеней для обратного действия: a^(bc) = (a^b)^c.
4. Применим это правило: (2^x)^2 * 3^x = 2 * 3.
5. Теперь заменим (2^x)^2 на 4^x, получим: 4^x * 3^x = 2 * 3.
6. Скомбинируем экспоненты, используя свойство сложения экспонент: (4 * 3)^x = 6.
7. Упростим выражение в скобках: 12^x = 6.
8. Чтобы найти x, возведем обе части уравнения в степень 1/x: (12^x)^(1/x) = 6^(1/x).
9. Согласно свойству степеней, слева мы получим просто 12, справа используем свойство корня степени: 6^(1/x) = ^(x)√6.
10. Теперь мы получаем уравнение 12 = ^(x)√6.

Итак, ответ: другой корень уравнения 2^(x^2) * 3^x = 6 равен ^(x)√6 или приближенно 1.817.

Совет: При работе с экспонентами и степенями важно помнить правила и свойства, такие как правило степеней для обратного действия или правило сложения экспонент. Кроме того, используйте свойства корней и законы алгебры, чтобы упростить уравнение до его основного вида.

Задача на проверку: Решите уравнение 3^(2x) = 81 и найдите другой корень.