Какой должен быть радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что ее высота в 100 раз больше высоты бочки

Тема: Радиус основания бочки

Объяснение: Чтобы решить задачу по нахождению радиуса основания бочки с большей высотой, нам нужно использовать пропорцию, основанную на известных соотношениях между высотами и радиусами оснований двух бочек.

Дано: Высота меньшей бочки (Н1) = 600 см
Высота большей бочки (Н2) = 100 * Н1

Важно знать, что объем бочки прямо пропорционален квадрату радиуса основания и высоте, то есть V = π * (r^2) * h. Когда мы сравниваем две бочки с разными высотами, но с одинаковыми основаниями, можно установить следующую пропорцию: (r1^2) / r2^2 = H1 / H2, где r1 и r2 - радиусы оснований бочек, а H1 и H2 - высоты бочек.

Теперь, подставляя известные значения, получаем (r1^2) / r2^2 = H1 / H2:
(r1^2) / (r2^2) = 600 / (100 * 600)
(r1^2) / (r2^2) = 1 / 100

Для того чтобы избавиться от деления в знаменателе, можно возвести обе части уравнения в квадрат:
r1^2 * 100 = r2^2

Мы знаем, что r2^2 = 600 (поскольку радиус основания меньшей бочки равен 600 см). Подставляя это значение, решаем уравнение:
r1^2 * 100 = 600
r1^2 = 600 / 100
r1^2 = 6

Извлекая корень, получаем:
r1 = √6
r1 ≈ 2.449

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой составляет приблизительно 2.449 см.

Пример использования: Каков должен быть радиус основания бочки с высотой в 100 раз больше высоты бочки, у которой радиус основания равен 600 см?

Совет: Помните формулу для объема бочки и пропорцию между радиусами оснований бочек. Будьте внимательны при решении уравнений с неизвестными в знаменателе.

Упражнение: Какой будет радиус основания бочки с меньшей высотой, если ее радиус основания составляет 8 см и высота большей бочки вдвое больше высоты бочки с меньшей высотой? Ответ представь в сантиметрах.