1. Сколько вариантов можно получить, составляя порядковый список из 7 человек для прохождения диспансеризации?

Тема вопроса: Комбинаторика

Разъяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает различные способы составления и комбинирования объектов. В первом вопросе у нас имеется 7 человек, которые должны пройти диспансеризацию и нужно определить количество вариантов составления порядкового списка. Для этого мы используем понятие перестановки без повторений. Формула для подсчета количества перестановок без повторений выглядит следующим образом: P(n) = n! / (n - r)!, где n - количество элементов, r - количество выбираемых элементов, а "!" - это факториал числа. В данном случае у нас n = 7 и r = 7, поэтому получаем: P(7) = 7! / (7 - 7)! = 7! / 0! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040. Таким образом, правильным ответом на первый вопрос является вариант В) 5040.

Во втором вопросе нам нужно определить, как называются комбинации чисел 1, 2 и 3. Для этого мы используем понятие перестановки с повторениями. Перестановка с повторениями - это размещение элементов с возможными повторениями. Поэтому правильным ответом на второй вопрос является вариант В) Перестановкой.

В третьем вопросе нам нужно вычислить количество способов, которыми 4 человека могут разместиться на 4 свободных местах в салоне автобуса. Для этого мы используем понятие размещения без повторений, так как каждый пассажир должен занять свое место, а перестановки мест не допускаются. Формула для размещений без повторений выглядит следующим образом: A(n, r) = n! / (n - r)!. В данном случае у нас n = 4 и r = 4, поэтому получаем: A(4, 4) = 4! / (4 - 4)! = 4! / 0! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Таким образом, правильным ответом на третий вопрос является вариант В) 24.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики рекомендуется изучить основные понятия - перестановка, размещение и сочетание, а также формулы для их вычисления. При решении задач по комбинаторике внимательно читайте условия и определите, какой вид комбинаторного объекта требуется найти. Обратите внимание на использование факториала и правильно применяйте формулы для нужного типа комбинаторного объекта.

Практика: Сколько существует различных комбинаций чисел 1, 2, 3, 4, если выбирается по 2 числа? Ответы: А) 6; Б) 8; В) 12; Г) 16.