Какой будет знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первых 5 членов прогрессии равна -1456 и первый член

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Решение задачи:

У нас есть первый член прогрессии, равный 8, и мы хотим найти знаменатель. Мы также знаем, что сумма первых 5 членов прогрессии равна -1456. Давайте воспользуемся формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

Сумма = (первый член * (1 - знаменатель возводится в степень количества членов)) / (1 - знаменатель)

Мы знаем, что сумма равна -1456, первый член равен 8, а количество членов равно 5. Подставим эти значения в формулу:

-1456 = (8 * (1 - знаменатель^5)) / (1 - знаменатель)

Упростим это уравнение:

-1456(1 - знаменатель) = 8(1 - знаменатель^5)

-1456 + 1456 * знаменатель = 8 - 8 * знаменатель^5

1456 * знаменатель + 8 * знаменатель^5 = 1456 - 8

1456 * знаменатель + 8 * знаменатель^5 = 1448

8 * знаменатель * (1 + знаменатель^4) = 1448

Знаменатель * (1 + знаменатель^4) = 181

Знаменатель^5 + знаменатель = 181

Уравнение является кубическим, и его решение в точной форме осуществить достаточно сложно. Упрощенно ответ можно записать так:

Знаменатель ≈ 1.3266

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии составляет приблизительно 1.3266.

Совет:
Если вы встретите задачу с геометрической прогрессией, и вам нужно найти знаменатель, используйте формулу суммы членов прогрессии и решите уравнение для знаменателя. Вы можете использовать калькулятор для нахождения численного значения знаменателя или приближенного значения.

Дополнительное задание:
Какой будет сумма первых 8 членов геометрической прогрессии, если первый член равен 4, а знаменатель равен 2? Ответ округлите до двух десятичных знаков.