Найдите четвёртое число (b4) в геометрической прогрессии, если третье число (b3) равно 75 и пятое число (b5) равно

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на одну и ту же константу, которую мы назовем здесь "q". Обозначим первое число этой прогрессии как "b1". Таким образом, в общем виде n-го элемента (bn) можно записать как:

bn = b1 * q^(n-1)

где "n" - порядковый номер элемента в прогрессии.

В данной задаче у нас известны значения b3 = 75 и b5 = 3. Мы должны найти четвертое число b4.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться системой уравнений, включающей уравнения для b3 и b5:

b3 = b1 * q^(3-1)
75 = b1 * q^2

b5 = b1 * q^(5-1)
3 = b1 * q^4

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от b1:

(75 / 3) = (b1 * q^2) / (b1 * q^4)

25 = 1/q^2

Теперь найдем значение q:

q^2 = 1/25

q = 1/5 или -1/5 (так как квадратный корень из положительного числа дает два результата)

Подставим значение q в первое уравнение, чтобы найти b1:

75 = b1 * (1/5)^2
75 = b1 * 1/25
1875 = b1

Теперь мы можем найти четвертое число b4, подставив все известные значения в формулу геометрической прогрессии:

b4 = b1 * q^(4-1)
b4 = 1875 * (1/5)^(3)
b4 = 1875 * 1/125
b4 = 15

Ответ: четвертое число (b4) в геометрической прогрессии равно 15.

*Проверяем:*
b1 = 1875
b2 = 1875 * (1/5) = 375
b3 = 375 * (1/5) = 75
b4 = 75 * (1/5) = 15
b5 = 15 * (1/5) = 3

Все значения сходятся с условием задачи.