Какой будет 19-й член арифметической прогрессии, если известно, что a18 = 29 и a20

Арифметическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии - aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Объяснение: Для данной арифметической прогрессии нам известны значения a₁₈ = 29 и a₂₀. Нам необходимо найти a₁₉. Мы знаем, что a₁₉ = a₁₈ + d, где d - разность прогрессии.

Для начала найдем значение разности (d). Воспользуемся известными значениями: a₁₈ = 29 и a₂₀. Подставим значения в формулу aₙ = a₁ + (n - 1) * d и найдем d. Выразим d:
a₁₈ + (19 - 1) * d = a₂₀
29 + 18d = a₂₀

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной. Мы можем найти значение d, вычтя 29 из обеих сторон и разделив на 18:
18d = a₂₀ - 29
d = (a₂₀ - 29) / 18

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти значение a₁₉, подставив значения в формулу:
a₁₉ = a₁₈ + d = 29 + ((a₂₀ - 29) / 18)

Пример: Для данной арифметической прогрессии, где a₁₈ = 29 и a₂₀ = 47, найдите значение 19-го члена.

Решение: Сначала найдем значение разности:
d = (a₂₀ - 29) / 18 = (47 - 29) / 18 = 18 / 18 = 1

Теперь, подставим значения в формулу, чтобы найти a₁₉:
a₁₉ = 29 + ((47 - 29) / 18) = 29 + (18 / 18) = 29 + 1 = 30

Таким образом, 19-й член данной арифметической прогрессии равен 30.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию арифметической прогрессии, полезно представить каждый член последовательности в виде чисел на числовой оси. Это поможет визуализировать прогрессию и увидеть, как каждое следующее число получается путем добавления разности к предыдущему числу.

Дополнительное упражнение: Для арифметической прогрессии, где a₉ = 4 и d = -2, найдите значение 15-го члена.

Арифметическая прогрессия это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем суммирования предыдущего элемента с постоянной разностью d. Для нахождения 19-го члена арифметической прогрессии, нужно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии (an).

Формула выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1)d

Где:
an - n-й член прогрессии
a1 - первый член прогрессии
n - номер члена прогрессии, который нужно найти
d - разность между каждыми двумя соседними членами прогрессии

Для данной задачи у нас известно, что а18 = 29 и а20. Воспользуемся этими данными, чтобы найти разность d и первый член а1:

a18 = a1 + (18 - 1)d

29 = a1 + 17d



a20 = a1 + (20 - 1)d

a20 = a1 + 19d

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Для решения этой системы уравнений нам понадобится вычесть первое уравнение из второго:

(a1 + 19d) - (a1 + 17d) = a20 - a18

2d = a20 - a18

Теперь, когда мы знаем разность d, можем вернуться к первому уравнению и найти первый член а1:

29 = a1 + 17d

29 = a1 + 17(2d)

29 = a1 + 34d

a1 = 29 - 34d

И, наконец, подставляем значения d и a1 в формулу для нахождения 19-го члена:

a19 = a1 + (19 - 1)d

a19 = (29 - 34d) + 18d

a19 = 29 - 16d

Таким образом, 19-й член арифметической прогрессии будет равен 29 - 16d.