Каковы значения x и r, удовлетворяющие системе уравнений xr + x = 6 и xr + r

Содержание вопроса: Решение системы уравнений

Пояснение:
Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод подстановки.

Первое уравнение xr + x = 6 можно записать в виде x(r + 1) = 6. Далее мы можем разделить обе части уравнения на (r + 1), и получим x = 6 / (r + 1).

Теперь мы можем подставить полученное выражение для x во второе уравнение xr + r = 3. Подставляем x = 6 / (r + 1) в выражение и получаем уравнение r(6 / (r + 1)) + r = 3.

Упрощаем уравнение, раскрывая скобки и объединяя подобные слагаемые: 6r / (r + 1) + r = 3.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на (r + 1), получаем: 6r + r(r + 1) = 3(r + 1).

Раскрываем скобки в обоих частях уравнения и объединяем подобные слагаемые: 6r + r^2 + r = 3r + 3.

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения и перепишем его в виде квадратного уравнения: r^2 + 4r - 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать факторизацию, полную квадрат или квадратное уравнение. Будем использовать метод факторизации.

Факторизуем квадратное уравнение: (r + 3)(r - 1) = 0.

Из этого уравнения можно получить два возможных значения для r: r + 3 = 0 или r - 1 = 0.
Отсюда следует, что r = -3 или r = 1.

Теперь, чтобы найти значения x, подставим каждое из найденных значений r в уравнение x = 6 / (r + 1).

Когда r = -3, получим x = 6 / (-3 + 1) = 6 / -2 = -3.

Когда r = 1, получим x = 6 / (1 + 1) = 6 / 2 = 3.

Таким образом, значения x и r, удовлетворяющие данной системе уравнений, равны x = -3 и r = 1 или x = 3 и r = -3.

Совет: Важно следить за каждым шагом решения системы уравнений и не пропускать знаки и операции, чтобы не сделать ошибку. Также полезно проверить полученные значения, подставив их в исходные уравнения и удостовериться, что они удовлетворяют системе уравнений.

Задача на проверку: Решите следующую систему уравнений:

2x + y = 8
3x - 4y = 5