Яку суму трьох чисел складається з арифметичної прогресії, якщо друге число більше першого в тричі? Знайдіть значення

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, которое называется разностью прогрессии. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го элемента, \(a_1\) - первый элемент, \(n\) - номер элемента, \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче у нас имеется арифметическая прогрессия, где второе число больше первого в три раза, то есть нам известно, что:

\[a_2 = a_1 + 3d\]

Также мы знаем, что сумма трех чисел составляет арифметическую прогрессию. Запишем это в виде:

\[a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 3a_1 + 3d\]
\[3a_1 + 3d = a_1 + 3d\]

Выразим \(a_1\) через \(d\):

\[2a_1 = 0\]
\[a_1 = 0\]

Таким образом, значение первого числа равно 0.

Дополнительный материал: Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 2, а разность равна 5. Найдите значение второго члена прогрессии.

Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, полезно изучить свойства, формулы и способы работы с ними. Рекомендуется решать много практических задач, чтобы набраться опыта и закрепить материал.

Ещё задача: Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 7, а сумма первых 5 членов равна 65. Найдите разность прогрессии.