Каковы значения углов в градусах и радианах, и как их можно представить на тригонометрической окружности? - П/15, -П/8

Тема вопроса: Тригонометрические углы

Инструкция: Тригонометрические углы - это углы, для которых значения функций синуса, косинуса и тангенса определены. Углы могут быть выражены как в градусах, так и в радианах, которые являются двумя наиболее распространенными системами измерения углов.

1. Градусы (°): Это наиболее распространенная система измерения углов, где окружность делится на 360 равных частей. Однако, угол в градусах может быть больше 360° или меньше 0°.

2. Радианы (rad): В этой системе измерения окружность делится на 2π радианов, где π (пи) равно приблизительно 3,14159. Значение угла в радианах всегда должно быть положительным числом и не может быть больше 2π или меньше 0.

Тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса могут быть представлены на тригонометрической окружности, где угол положен на начало координат (0,0) и лежит на окружности, а значение функции находится на пересечении луча, идущего из начала координат до точки на окружности, с соответствующей осью.

Демонстрация: Найдем значения углов в градусах и радианах и представим их на тригонометрической окружности:

1. П/15: 18° (градусы) или π/15 радиан
2. -П/8: -45° (градусы) или -π/8 радиан
3. 11/П: 180° (градусы) или 11π/π радиан (упрощается до 11 радиан)
4. -1,5П: -270° (градусы) или -1,5π радиан
5. 0,25П: 45° (градусы) или 0,25π радиан
6. 1°: 1° (градусы) или π/180 радиан
7. -15°: -15° (градусы) или -π/12 радиан
8. 30°: 30° (градусы) или π/6 радиан
9. -45°: -45° (градусы) или -π/4 радиан
10. 330°: 330° (градусы) или 11π/6 радиан

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические углы, рекомендуется проводить практические упражнения на построение тригонометрической окружности и нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для разных углов.

Ещё задача: Представьте углы -П/3, 60°, -120° на тригонометрической окружности и найдите их значения в радианах.