Каковы значения sin(α - β) и cos(α + β), если sinα = 0,8 и cosβ = -0,6, и при условии, что 0,5π ≤ α ≤ π и 0,5π ≤ β

Тема вопроса: Значения sin(α - β) и cos(α + β) при известных значениях sinα и cosβ

Пояснение:

Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов.

1. Формула синуса разности углов:
sin(α-β) = sinα*cosβ - cosα*sinβ

2. Формула косинуса суммы углов:
cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ

В нашей задаче даны значения sinα и cosβ:
sinα = 0,8
cosβ = -0,6

Мы также знаем, что 0,5π ≤ α ≤ π и 0,5π ≤ β.

Подставляем известные значения в формулы:
sin(α-β) = sinα*cosβ - cosα*sinβ
sin(α-β) = 0,8*(-0,6) - cosα*sinβ

cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ
cos(α+β) = cosα*(-0,6) - sinα*sinβ

Теперь, чтобы найти значения sin(α-β) и cos(α+β), нам нужно найти значение cosα и sinβ.

Пример:

Сначала найдем значение cosα.
Так как sinα = 0,8, мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора для нахождения значения cosα:
cosα = sqrt(1 - sin^2(α))
cosα = sqrt(1 - 0,8^2)
cosα = sqrt(1 - 0,64)
cosα = sqrt(0,36)
cosα = 0,6

Теперь найдем значение sinβ.
Так как cosβ = -0,6, мы можем использовать тригонометрическую формулу, чтобы найти sinβ:
sin^2(β) = 1 - cos^2(β)
sin^2(β) = 1 - (-0,6)^2
sin^2(β) = 1 - 0,36
sin^2(β) = 0,64
sinβ = sqrt(0,64)
sinβ = 0,8

Теперь мы можем вернуться к формулам:
sin(α-β) = 0,8*(-0,6) - 0,6*0,8
sin(α-β) = -0,48 - 0,48
sin(α-β) = -0,96

cos(α+β) = 0,6*(-0,6) - 0,8*0,8
cos(α+β) = -0,36 - 0,64
cos(α+β) = -1

Совет:

Для более глубокого понимания тригонометрических формул и их применения в данной задаче, рекомендуется изучить основные тригонометрические идентичности и уметь работать с углами и их синусами и косинусами.

Дополнительное упражнение:

Найдите значение sin(α - β) и cos(α + β) для следующих значений:
sinα = 0,6, cosβ = 0,8, α = 45°, β = 30°.