Каковы значения меньшей стороны и площади прямоугольника с большей стороной 13,5 дм, диагональю 9√3 дм и углом между

Предмет вопроса: Решение задачи на нахождение значений сторон и площади прямоугольника.

Описание: Мы располагаем прямоугольником, у которого большая сторона равна 13,5 дм, диагональ равна 9√3 дм и угол между большей и меньшей сторонами равен 60 градусов.

Чтобы найти значения меньшей стороны и площади прямоугольника, нам потребуется использовать теорему Пифагора и знание о тригонометрических соотношениях в треугольнике.

Для начала, найдем длину меньшей стороны прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и сторонами прямоугольника. Учитывая, что стороны прямоугольника и диагональ составляют прямой угол, имеем:

длина меньшей стороны^2 + большая сторона^2 = диагональ^2

Обозначим меньшую сторону прямоугольника за "x". Тогда наше уравнение примет вид:

x^2 + 13,5^2 = (9√3)^2

x^2 + 13,5^2 = 243

x^2 = 243 - 13,5^2

x^2 = 243 - 182.25

x^2 = 60.75

x = √60.75

x ≈ 7.8 дм

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, зная значения его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = большая сторона * меньшая сторона

Площадь = 13,5 дм * 7,8 дм

Площадь ≈ 105.3 дм²

Совет: Важно знать основные теоремы и формулы, такие как теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, чтобы эффективно решать подобные задачи. Также полезно иметь представление о тригонометрических соотношениях в треугольнике.

Ещё задача: Каковы будут значения меньшей стороны и площади прямоугольника, если его большая сторона равна 10 см, диагональ равна 7 см, а угол между большей и меньшей сторонами равен 45 градусов?Введите ответы в десятичной форме.