Вычисление математического ожидания и выборочной дисперсии
Преобразуйте математическое ожидание (выборочное среднее) и выборочную дисперсию для данных проб содержания марганца
Преобразуйте математическое ожидание (выборочное среднее) и выборочную дисперсию для данных проб содержания марганца: 0,69 %; 0,70 %; 0,67 %; 0,66 %; 0,69 %; 0,67 %; 0,68 %; 0,67 %; 0,68 %; 0,68%
19.11.2023 05:14
Написать свой ответ:
Объяснение: Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины или выборки значений. Вычисляется путем сложения всех значений и делением на их количество. Выборочная дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Чтобы найти выборочную дисперсию, необходимо вычесть каждое значение из среднего, возведенного в квадрат, сложить полученные значения и поделить на количество значений минус один.
Для данной выборки проб содержания марганца: 0,69 %; 0,70 %; 0,67 %; 0,66 %; 0,69 %; 0,67 %; 0,68 %; 0,67 %; 0,68 %; 0,68%, мы сначала вычислим математическое ожидание:
1. Сложим все значения: 0,69 + 0,70 + 0,67 + 0,66 + 0,69 + 0,67 + 0,68 + 0,67 + 0,68 + 0,68 = 6,9.
2. Разделим сумму на количество значений: 6,9 / 10 = 0,69.
Таким образом, математическое ожидание выборки равно 0,69 %.
Затем, мы будем вычислять выборочную дисперсию:
1. Вычтем математическое ожидание из каждого значения и возведем разность в квадрат: (0,69 - 0,69)^2 + (0,70 - 0,69)^2 + (0,67 - 0,69)^2 + (0,66 - 0,69)^2 + (0,69 - 0,69)^2 + (0,67 - 0,69)^2 + (0,68 - 0,69)^2 + (0,67 - 0,69)^2 + (0,68 - 0,69)^2 + (0,68 - 0,69)^2 = 0.009.
2. Сложим полученные значения: 0.009.
3. Разделим сумму на количество значений минус один: 0,009 / (10 - 1) = 0.001.
Итак, выборочная дисперсия для данной выборки равна 0.001.
Совет: Чтобы лучше понять вычисление математического ожидания и выборочной дисперсии, можно провести дополнительные вычисления на других примерах или использовать онлайн-калькуляторы для проверки результатов.
Практика: Вычислите математическое ожидание и выборочную дисперсию для следующей выборки: 3, 7, 2, 5, 1, 6, 4, 2.
Объяснение:
Математическое ожидание (выборочное среднее) и выборочная дисперсия - это статистические показатели, которые помогают анализировать и описывать данные.
Математическое ожидание (выборочное среднее) вычисляется как сумма всех значений в выборке, деленная на количество значений в выборке. Представляет среднее значение.
Выборочная дисперсия вычисляется путем нахождения среднего квадратичного отклонения всех значений от математического ожидания. Представляет разброс значений в выборке.
В данной задаче, у нас есть данные содержания марганца: 0,69 %; 0,70 %; 0,67 %; 0,66 %; 0,69 %; 0,67 %; 0,68 %; 0,67 %; 0,68 %; 0,68 %.
Для вычисления математического ожидания, нужно сложить все эти значения и поделить сумму на количество значений в выборке.
Математическое ожидание (выборочное среднее) = (0,69 + 0,70 + 0,67 + 0,66 + 0,69 + 0,67 + 0,68 + 0,67 + 0,68 + 0,68) / 10 = 0,68 %
Далее, для вычисления выборочной дисперсии, нужно вычислить среднее квадратичное отклонение всех значений от математического ожидания.
Выборочная дисперсия = ((0,69 - 0,68)^2 + (0,70 - 0,68)^2 + (0,67 - 0,68)^2 + (0,66 - 0,68)^2 + (0,69 - 0,68)^2 + (0,67 - 0,68)^2 + (0,68 - 0,68)^2 + (0,67 - 0,68)^2 + (0,68 - 0,68)^2 + (0,68 - 0,68)^2) / 10 = 0,00019
Таким образом, математическое ожидание составляет 0,68 %, а выборочная дисперсия равна 0,00019.
Совет: Для лучшего понимания математического ожидания и выборочной дисперсии, рекомендуется изучить основные понятия статистики, такие как выборка, среднее значение и отклонение.
Задание: Вычислите математическое ожидание и выборочную дисперсию для следующей выборки: 2, 4, 6, 8, 10.