Каковы значения х, при которых F(x)=5sin8x-6 будет экстремумом? Каковы значения х, при которых F(x)=2cos3x-1 будет

Содержание: Экстремум функций синуса и косинуса

Пояснение: Для определения значений x, при которых функции F(x) = 5sin(8x) - 6 и F(x) = 2cos(3x) - 1 достигают экстремумов, необходимо найти точки, в которых их производные равны нулю или не существуют. В этих точках функции могут достигать локальных максимумов или минимумов.

1. F(x) = 5sin(8x) - 6:
- Найдем производную функции F(x) по x, используя цепное правило дифференцирования: F"(x) = 5 * 8 * cos(8x) = 40cos(8x).
- Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 40cos(8x) = 0.
- Решение этого уравнения: cos(8x) = 0.
- Значения x, при которых cos(8x) = 0, это x = π/16, 3π/16, 5π/16, и так далее.
- Полученные значения x являются точками, в которых функция F(x) может достигать экстремумов.

2. F(x) = 2cos(3x) - 1:
- Найдем производную функции F(x) по x, используя цепное правило дифференцирования: F"(x) = -2 * 3 * sin(3x) = -6sin(3x).
- Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: -6sin(3x) = 0.
- Решение этого уравнения: sin(3x) = 0.
- Значения x, при которых sin(3x) = 0, это x = 0, π/3, 2π/3, и так далее.
- Полученные значения x являются точками, в которых функция F(x) может достигать экстремумов.

Например: Найдите значения x, при которых функция F(x) = 5sin(8x) - 6 достигает экстремумов.

Совет: Для лучшего понимания материала по экстремумам функций синуса и косинуса, рекомендуется изучить основные свойства этих тригонометрических функций и их графики. Это поможет вам лучше понять, как они взаимодействуют с переменной x и как они достигают экстремумов.

Задача на проверку: Найдите значения x, при которых функция F(x) = 2cos(3x) - 1 достигает экстремумов.