Какое значение имеет гипотенуза прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 60 м, а сумма гипотенузы

Содержание вопроса: Пределы.

Разъяснение: Лимиты или пределы - это основной инструмент математического анализа, используемый для изучения поведения функций при приближении аргумента к определенным значениям. Предел функции определяет, как функция ведет себя вблизи заданной точки. Чтобы вычислить предел, мы анализируем значительные точки и приближаем значение функции на этих точках, чтобы узнать, как оно изменяется или при каком значении аргумента оно стремится к определенному числу.

Доп. материал: Найдите предел функции f(x) при x стремящемся к 2, где f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2).

Решение:
Мы обратим внимание, что данная функция является рациональной функцией и имеет неположительный множитель (x - 2) в знаменателе. Это обстоятельство затрудняет вычисление значения функции при x = 2, так как такое значение приведет к делению на ноль. Мы можем использовать факторизацию, чтобы преобразовать функцию и упростить ее выражение:

f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) = [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2).

Заметим, что (x - 2) в числителе и знаменателе сокращается, так что

f(x) = x + 2.

Теперь мы можем вычислить значение функции, если x стремится к 2, подставив значение x = 2 в упрощенное выражение:

lim(x->2) f(x) = lim(x->2) (x + 2) = 4.

Таким образом, предел функции f(x) при x стремящемся к 2 равен 4.

Совет: При вычислении пределов функций, полезно использовать факторизацию для упрощения выражений и сокращения общих множителей в числителе и знаменателе перед подстановкой значений переменных.

Задание для закрепления: Вычислите предел функции g(x) при x стремящемся к 3, где g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2).