20 шаров! находятся в корзине. В корзине А лежит 54 белых и 3 черных шара, в то время как в корзине В содержит 3 белых

Тема: Вероятность

Пояснение:
Для решения данной задачи нужно использовать понятие вероятности. Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

а) Вычисление вероятности того, что оба вытащенных шара белые:
В данной задаче нам нужно вытащить два белых шара из двух различных корзин (корзины А и В).

Шаг 1: Посчитаем вероятность вытащить белый шар из корзины А:
Корзина А содержит 54 белых и 3 черных шара, всего 57 шаров. Вероятность вытащить белый шар из корзины А равна числу благоприятных исходов (54 белых шара) к общему числу исходов (57 шаров).
P(A1) = 54/57

Шаг 2: Посчитаем вероятность вытащить белый шар из корзины В:
Корзина В содержит 3 белых и 5 черных шаров, всего 8 шаров. Вероятность вытащить белый шар из корзины В равна числу благоприятных исходов (3 белых шара) к общему числу исходов (8 шаров).
P(B1) = 3/8

Шаг 3: Посчитаем итоговую вероятность вытащить два белых шара из двух различных корзин.
Так как извлекаемые шары из каждой корзины возвращаются обратно, вероятность вытащить два белых шара равна произведению вероятностей вытащить белый шар из корзины А и вероятности вытащить белый шар из корзины В.
P(2 белых шара) = P(A1) * P(B1) = (54/57) * (3/8)

Ответ:
Мы получили, что вероятность того, что оба вытащенных шара белые, равна (54/57) * (3/8).

b) Подсчет вероятности того, что оба вытащенных шара будут черными:
Теперь предположим, что из корзины А извлекают по очереди два шара без их возвращения.

Шаг 1: Посчитаем вероятность вытащить черный шар из корзины А в первый раз:
Корзина А содержит 54 белых и 3 черных шара, всего 57 шаров. Вероятность вытащить черный шар из корзины А равна числу благоприятных исходов (3 черных шара) к общему числу исходов (57 шаров).
P(A2) = 3/57

Шаг 2: Посчитаем вероятность вытащить черный шар из корзины А во второй раз:
Так как извлекаемые шары возвращаются обратно, вероятность вытащить черный шар из корзины А во второй раз будет также равна 3/57.

Шаг 3: Посчитаем итоговую вероятность вытащить два черных шара из корзины А.
Так как извлекаемые шары не возвращаются, вероятность вытащить два черных шара равна произведению вероятностей вытащить черный шар в первый раз и вытащить черный шар во второй раз.
P(2 черных шара) = P(A2) * P(A2) = (3/57) * (3/57)

Ответ:
Мы получили, что вероятность того, что оба вытащенных шара будут черными, равна (3/57) * (3/57).

Суть вопроса: Вероятность

Объяснение:
a) Для вычисления вероятности того, что оба вытащенных шара белые, нужно учесть вероятность вытащить первый белый шар из корзины А (54 белых шара из 57) и вероятность вытащить второй белый шар из корзины В (3 белых шара из 8). Мы умножаем эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность обоих событий:

P(оба шара белые) = (54/57) * (3/8) ≈ 0.2653

b) Если из корзины А извлекается два шара без их возвращения, вероятность того, что оба шара будут черными, можно вычислить следующим образом:

Вероятность вытащить первый черный шар из корзины А: 3 черных шара из 57

Вероятность вытащить второй черный шар из корзины А: 2 черных шара из 56 (после извлечения первого черного шара)

Таким образом, итоговая вероятность будет равна произведению этих вероятностей:

P(оба шара черные) = (3/57) * (2/56) ≈ 0.0014

Например:
a) Вероятность того, что оба вытащенных шара белые, составляет около 0.2653.

b) Вероятность того, что оба вытащенных шара будут черными, составляет около 0.0014.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и решения задач этого типа, полезно знать основы комбинаторики и уметь работать с вероятностными формулами. Также важно внимательно читать условие задачи и правильно определять исходы, которые нужно учесть в расчетах.

Дополнительное задание:
a) В коробке есть 24 белых и 16 черных шаров. Какова вероятность вытащить один белый шар, а затем второй белый шар без возвращения первого шара?

b) В колоде карт содержится 52 карты. Какова вероятность вытащить две карты туза без возвращения первой карты?