Каковы все значения x, для которых cos(x + π/12) = -1/2 и -π/6 < x

Предмет вопроса: Решение уравнения в тригонометрии


Объяснение: Мы должны найти все значения x, при которых cos(x + π/12) = -1/2 и -π/6 < x. Чтобы решить это уравнение, мы сначала найдем значения x, при которых cos(x) = -1/2.

Значение cos(x) равно -1/2 соответствует углу в радианах, находящемуся во втором и третьем квадрантах, где cosинус отрицателен. Известное значение второго квадранта - π/3, а третьего квадранта - 5π/3.

Теперь мы знаем значения x, при которых cos(x) = -1/2, но нам нужно найти значения x, учитывая дополнительное слагаемое π/12.

Добавляя π/12, получаем значения:

x = -π/3 + π/12 = -π/4
x = 5π/3 + π/12 = 61π/36

Однако, нам также задано условие -π/6 < x. Исключая лишние значения, мы видим, что -π/4 находится в диапазоне -π/6 < x.

Таким образом, единственным значением x, которое удовлетворяет обоим условиям, является x = -π/4.


Совет: При решении подобных уравнений в тригонометрии полезно знать основные значения тригонометрических функций и связанные с ними углы. Практикуйтесь в решении подобных уравнений, чтобы укрепить свои навыки.


Задание для закрепления: Решите уравнение 2sin(3x) = 1 для x на интервале от 0 до 2π.