Движение точки по прямой
Каковы скорость и ускорение точки в момент времени t=1,9 с, если закон движения точки по прямой задан формулой
Каковы скорость и ускорение точки в момент времени t=1,9 с, если закон движения точки по прямой задан формулой s(t)=3t^2+t? Необходимо доказать, что у заданной функции ускорение в момент времени t является постоянной величиной, используя определение производной и записывая пропущенные значения при доказательстве: 1. Приращение функции: Δf= ⋅Δt. 2. Предел по определению производной: limΔt→0ΔfΔt.
16.12.2023 14:24
Написать свой ответ:
Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость и ускорение точки в указанный момент времени t=1,9 с. У нас есть закон движения точки по прямой, заданный формулой s(t) = 3t^2 + t.
Сначала найдем скорость точки в момент времени t. Скорость - это производная функции по времени. В данном случае, чтобы найти производную, мы возьмем первую производную функции s(t) по t. Производная от функции 3t^2 + t будет равна 6t + 1.
Теперь найдем ускорение точки в момент времени t. Ускорение - это производная скорости по времени. Для этого возьмем первую производную от скорости, которая равна производной от 6t + 1. Производная скорости равна 6.
Таким образом, скорость точки в момент времени t=1,9 с равна 6 * 1,9 + 1 = 12,4 м/c, а ускорение точки в момент времени t=1,9 с будет постоянной величиной и равно 6 м/c^2.
Например:
Задача: Каковы скорость и ускорение точки в момент времени t=1,9 с, если закон движения точки по прямой задан формулой s(t)=3t^2+t?
Совет:
Для лучшего понимания данной темы и вычислений производных рекомендуется ознакомиться с правилами дифференцирования и применять их при решении подобных задач.
Проверочное упражнение:
Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=3 с, если закон движения точки по прямой задан формулой s(t)=2t^2+3t.