Каковы разность между первым и четвертым членами геометрической прогрессии, если она составляет 78? Кроме того, если

Геометрическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как "a" и знаменатель прогрессии как "q".

Разность между первым и четвертым членами прогрессии:
Чтобы найти разность между первым и четвертым членами геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии: `an = a * q^(n-1)`, где "an" - это "n"-й член прогрессии.
Таким образом, у нас есть:
`a4 = a * q^(4-1) = a * q^3`

Также нам дано, что разность между первым и четвертым членами прогрессии равна 78:
`a4 - a = 78`

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "q".

Нахождение первого члена и знаменателя прогрессии:
Мы также знаем, что сумма первых трех членов прогрессии равна 39.
Используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: `S = a * (1 - q^n) / (1 - q)`, где "S" - это сумма первых n членов прогрессии, мы можем записать:
`S3 = a * (1 - q^3) / (1 - q) = 39`

Теперь у нас есть два уравнения (a4 - a = 78 и 39 = a * (1 - q^3) / (1 - q)), которые нужно решить для нахождения первого члена ("a") и знаменателя ("q") геометрической прогрессии.

Демонстрация:
Задача 1: Найти разность между первым и четвертым членами геометрической прогрессии, если она составляет 78.
Задача 2: Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов равна 39.

Совет:
Для решения задач по геометрической прогрессии, вам может понадобиться использовать системы уравнений и некоторые математические преобразования, включая извлечение корня и деление. Будет полезно также ознакомиться с основными свойствами геометрической прогрессии.

Задача для проверки:
Найдите разность между первым и третьим членами геометрической прогрессии, если эта разность равна 24. Кроме того, если сумма первых пяти членов прогрессии равна 156, найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.