Как найти координаты середины отрезка AB и его длину, если известны точки A(2;3;-1) и B(-5;3;0)?

Тема занятия: Координаты середины отрезка и его длина

Разъяснение: Чтобы вычислить координаты середины AB и его длину, мы можем использовать формулы. Для начала, нам нужно найти координаты середины отрезка AB. Чтобы найти среднюю точку, мы берем средние значения координат x, y и z для точек A и B. Для этого мы складываем соответствующие координаты x, y и z точки A и B и делим на 2.

Координаты центра (x, y, z) будут равны среднему значению каждой координаты:

x = (x₁ + x₂) / 2

y = (y₁ + y₂) / 2

z = (z₁ + z₂) / 2

Подставим значения точек А(2;3;-1) и B(-5;3;0) в формулы:

x = (2 + (-5)) / 2 = -3/2

y = (3 + 3) / 2 = 3

z = (-1 + 0) / 2 = -1/2

Таким образом, координаты середины AB равны (-3/2, 3, -1/2).

Теперь давайте найдем длину отрезка AB. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Подставим значения координат точек A(2;3;-1) и B(-5;3;0) в формулу:

d = √((-5 - 2)² + (3 - 3)² + (0 - (-1))²)
= √((-7)² + (0)² + (1)²)
= √(49 + 0 + 1)
= √50
≈ 7.071

Таким образом, длина отрезка AB составляет приблизительно 7.071.

Совет: Чтобы лучше понять это концепцию, вы можете представить две точки на графике и визуализировать отрезок, соединяющий их. Также полезно запомнить формулы и практиковаться в их использовании.

Задание: Возьмите две точки C(1;-2;4) и D(3;5;6). Найдите координаты середины отрезка CD и его длину.