Каковы модуль и главное значение аргумента следующих комплексных чисел? 1) z=3; 2) z=-3; 3) z=3i; 4) z=-3i; 5) z=-2-2i

Тема: Модуль и аргумент комплексных чисел

Объяснение:

Комплексное число представляет собой комбинацию действительной и мнимой части. Для удобства записи используется форма z = a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, а i - мнимая единица (√-1).

Модуль комплексного числа (|z|) определяется как расстояние от начала координат до точки, представляющей данное число в комплексной плоскости. Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(a^2 + b^2).

Главный аргумент комплексного числа (arg(z)) - это угол между положительным направлением действительной оси и лучом, соединяющим начало координат и точку, представляющую данное число. Главный аргумент комплексного числа вычисляется по формуле arg(z) = arctan(b/a).

Пример:
1) z=3
Модуль: |z| = √(3^2 + 0^2) = 3
Аргумент: arg(z) = arctan(0/3) = 0

2) z=-3
Модуль: |z| = √((-3)^2 + 0^2) = 3
Аргумент: arg(z) = arctan(0/-3) = π

3) z=3i
Модуль: |z| = √(0^2 + 3^2) = 3
Аргумент: arg(z) = arctan(3/0) = π/2

4) z=-3i
Модуль: |z| = √(0^2 + (-3)^2) = 3
Аргумент: arg(z) = arctan(-3/0) = -π/2

5) z=-2-2i
Модуль: |z| = √((-2)^2 + (-2)^2) = 2√2
Аргумент: arg(z) = arctan((-2)/(-2)) = π/4 или 45°

6) z=1+i√3
Модуль: |z| = √(1^2 + (√3)^2) = 2
Аргумент: arg(z) = arctan((√3)/1) = π/3 или 60°

7) z=1-i√3
Модуль: |z| = √(1^2 + (-√3)^2) = 2
Аргумент: arg(z) = arctan((-√3)/1) = -π/3 или -60°

8) z=-√3+i
Модуль: |z| = √((-√3)^2 + 1^2) = 2
Аргумент: arg(z) = arctan(1/(-√3)) = -π/6 или -30°

Совет: Для более легкого понимания и использования формул для вычисления модуля и аргумента комплексных чисел, рекомендуется запомнить эти формулы и проводить геометрическую интерпретацию точек в комплексной плоскости.

Задание: Найдите модуль и главное значение аргумента для комплексного числа z=4+4i.