Каковы координаты вершины графика функции f(x) = x^2-6x+4? С использованием этих результатов, постройте график

Содержание: Координаты вершины графика квадратичной функции

Инструкция: чтобы найти координаты вершины графика функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, мы можем использовать формулы. Координаты вершины графика вычисляются по формулам x = -b/(2a) и y = f(x), где x - это абсцисса вершины, а y - это ордината вершины.

В данной задаче у нас есть функция f(x) = x^2 - 6x + 4. Чтобы найти координаты вершины, сравниваем с общей формой функции. Здесь a = 1, b = -6 и c = 4. Подставляем значения в формулу и находим x:

x = -(-6)/(2*1) = 3

Теперь подставляем x = 3 в функцию, чтобы найти y:

y = f(3) = (3)^2 - 6(3) + 4 = 9 - 18 + 4 = -5

Таким образом, координаты вершины графика функции f(x) = x^2 - 6x + 4 будут (3, -5).

Например: Найдите координаты вершины графика функции f(x) = 2x^2 + 8x - 3.

Совет: Чтобы лучше понять график квадратичной функции, можно воспользоваться графическим калькулятором или программой для построения графиков. Здесь также полезно знать, что если коэффициент a положителен, график открывается вверх, а если он отрицателен, график открывается вниз.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты вершины графика функции f(x) = -2x^2 + 5x - 3. Постройте график и определите корни функции, интервалы, на которых f(x) < 0 и f(x) > 0, а также интервалы возрастания и убывания функции. Найдите наибольшее значение функции.