Каковы координаты точек пересечения прямой y=12x-11 с параболой y=x^2?

Название: Уравнение прямой и параболы

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо найти координаты точек пересечения прямой y=12x-11 с параболой y=x^2. Для этого мы должны приравнять уравнения прямой и параболы и решить полученное квадратное уравнение.

Мы начнем с приравнивания уравнений:
12x-11 = x^2

Затем перенесем все члены уравнения в одну сторону:
x^2 - 12x + 11 = 0

Данное уравнение является квадратным и может быть решено с использованием квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение решения или нет. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a=1, b=-12 и c=11. Подставив значения, получим:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100

Так как дискриминант положительный (D > 0), это означает, что уравнение имеет два различных решения. Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения x.

x = (-b ± √D) / 2a

Подставив значения, получим:

x1 = (-(-12) + √100) / (2 * 1) = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11
x2 = (-(-12) - √100) / (2 * 1) = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь мы знаем значения x, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставим их в уравнение параболы:

y1 = (11)^2 = 121
y2 = (1)^2 = 1

Таким образом, точки пересечения прямой и параболы имеют следующие координаты: (11, 121) и (1, 1).

Доп. материал: Найдите координаты точек пересечения прямой y=12x-11 с параболой y=x^2.

Совет: При решении этой задачи важно быть внимательным и аккуратным при подстановке значений в формулы. Также полезно проверить свой ответ подставив найденные значения обратно в уравнения и убедиться, что они действительно сходятся.

Задание: Найдите координаты точек пересечения прямой y=3x-2 и параболы y=-x^2+4.

Математика: Уравнения и графики

Описание: Чтобы найти точку пересечения двух заданных функций, мы должны приравнять их. В данном случае мы имеем две функции: прямую y=12x-11 и параболу y=x^2. Подставляя значение y из первой функции во вторую функцию, мы получим уравнение x^2 = 12x - 11. Далее решим это уравнение, приведя его к квадратному уравнению: x^2 - 12x + 11 = 0. Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение, формула которого x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a). В данном случае a=1, b=-12 и c=11.

Вычислив значение x, мы можем подставить его обратно в одну из исходных функций, чтобы найти соответствующее значение y. Таким образом, мы найдем две точки пересечения прямой и параболы.

Например:
1. Подставляем значение y из y=12x-11 в уравнение параболы: x^2 = 12x - 11.
2. Объединяем все слагаемые в одно уравнение: x^2 - 12x + 11 = 0.
3. Применяем квадратную формулу для решения квадратного уравнения.
4. Найдя значения x, подставляем их обратно в y=12x-11, чтобы найти соответствующие значения y.
5. Получаем координаты точек пересечения прямой и параболы.

Совет: Прежде чем использовать квадратное уравнение, убедитесь, что уравнение уже выражено в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0. Если это не так, сначала приведите его в эту форму.

Задание: Найдите координаты точек пересечения прямой y=3x+1 и параболы y=x^2.