4. Постройте график следующих функций: 1) f(x) = корень квадратный из x+1; 2) f(x) = корень квадратный

Тема урока: Построение графиков функций.

Инструкция: Чтобы построить график функции, мы должны знать, как функция меняется при изменении значения переменной.

1) Для построения графика функции f(x) = корень квадратный из x + 1, мы можем выбрать несколько значений для x и найти соответствующие значения для y. Например, при x = 0, y будет равно корню квадратному из 0 + 1, то есть 1. При x = 1, y будет равно корню квадратному из 1 + 1, что также равно 1.41 (округляем до двух знаков после запятой). Продолжая этот процесс для других значениях x, мы можем построить таблицу значений.

2) Имея таблицу значений, мы можем построить график, помещая точки на координатной плоскости. Каждая точка будет иметь координаты (x, y), где x - значение переменной, а y - значение функции для заданного x.

Демонстрация:
1) Для функции f(x) = корень квадратный из x + 1:
- При x = 0, y = 1
- При x = 1, y = 1.41
- При x = 2, y = 1.73
- При x = 3, y = 2
- ...

Совет: Чтобы лучше понять, как функция меняется, можно построить больше точек и провести прямую линию через них. Это поможет найти общую форму графика функции.

Дополнительное упражнение: Постройте график функции f(x) = корень квадратный из x - 2.

Тема урока: Построение графиков квадратных корней

Пояснение: Для построения графиков функций с квадратным корнем необходимо разобраться в их особенностях и использовать подходящую методику. Для начала решим задачу построения графика функции f(x) = √(x+1).

1) Определение области определения: так как корень квадратный определен только для неотрицательных значений, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. То есть, x + 1 ≥ 0. Отсюда получаем, что x ≥ -1.

2) Построение таблицы значений: выберем несколько значений для x из области определения и вычислим соответствующие значения функции. Например:
- x = -1: f(-1) = √0 = 0
- x = 0: f(0) = √1 = 1
- x = 1: f(1) = √2 ≈ 1.41

3) Построение графика: на координатной плоскости отметим значения x на оси абсцисс, а значения f(x) на оси ординат. Для нашего примера соединим точки (0,0), (1,1) и (2,1.41) плавной кривой линией.

Демонстрация: Построить график функции f(x) = √(x+1).

Совет: Чтобы лучше понять как устроены графики функций с квадратным корнем, рекомендуется построить таблицу значений и подобрать несколько точек. Это поможет визуализировать их поведение и определить, как корень влияет на изменение функции.

Ещё задача: Постройте график функции f(x) = √(2x-3).