Какие значения x делают трехчлен 6x^2 + 90x - 204 положительными?

Тема: Решение квадратного трехчлена

Объяснение:
Чтобы определить, какие значения x делают трехчлен 6x^2 + 90x - 204 положительными, мы должны решить неравенство 6x^2 + 90x - 204 > 0. Для этого можно использовать метод раскладки на линейные множители, графический метод или квадратное уравнение.

Мы выберем метод раскладки на линейные множители. Сначала нам понадобится разложить трехчлен на множители:

6x^2 + 90x - 204 = 6(x^2 + 15x - 34)

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный трехчлен в скобках. Мы должны решить его уравнение, чтобы определить значения x.

Теперь решим уравнение x^2 + 15x - 34 = 0 методом квадратного уравнения:

x = (-15 ± √(15^2 - 4 * 1 * -34)) / (2 * 1)
x = (-15 ± √(225 + 136)) / 2
x = (-15 ± √361) / 2
x = (-15 ± 19) / 2

Таким образом, у нас есть два значения x:

x1 = (-15 + 19) / 2 = 2/2 = 1
x2 = (-15 - 19) / 2 = -34/2 = -17

Теперь, чтобы понять, какие из этих значений делают трехчлен положительным, мы можем построить таблицу знаков:

x -∞ -17 1 +∞
-------------------------------------------------------------------
6x^2 + 90x - 204 - - + +

Из этой таблицы знаков мы видим, что трехчлен 6x^2 + 90x - 204 положителен, когда x принадлежит интервалу (-∞, -17) U (1, +∞).

Пример использования:
Определить, какие значения x делают трехчлен 6x^2 + 90x - 204 положительными.

Совет:
Чтобы лучше понять решение квадратных трехчленов, рекомендуется изучить методы решения квадратных уравнений и овладеть навыками факторизации трехчленов.

Упражнение:
Определите, какие значения x делают трехчлен 3x^2 - 12x - 9 отрицательными.