Каковы координаты центра и радиус сферы уравнения (х+ 4)2+ (y —3)2+ z2=100?

Тема вопроса: Уравнение окружности в трехмерном пространстве

Разъяснение: Дано уравнение сферы (x+4)^2 + (y-3)^2 + z^2 = 100. Для определения центра и радиуса сферы воспользуемся стандартной формой уравнения сферы: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Сравнивая стандартную форму уравнения с данным уравнением, мы видим, что (a, b, c) = (-4, 3, 0), а r^2 = 100. Отсюда получаем координаты центра сферы: центр сферы имеет координаты (-4, 3, 0), а радиус равен 10.

Пример:
Задача: Найдите диаметр этой сферы.
Решение: Диаметр сферы равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 10 = 20. Ответ: диаметр сферы равен 20.

Совет: Чтобы лучше понять уравнения сферы и научиться находить их координаты центра и радиус, полезно вспомнить уравнения окружности в двумерном пространстве и применить аналогичный подход. Также стоит изучить геометрическое представление уравнений сферы и их свойства.

Задание для закрепления: Найдите уравнение сферы с центром в точке (2, -1, 3) и радиусом 5.