1) What is the altered form of f(x) = 3ctgx + 2sinx when x equals п/6? 2) How can f(x) = x - 2cosx + 3tgx be modified

Содержание вопроса: Алгебраические функции с тригонометрическими выражениями

Пояснение: Для каждой задачи нам дана функция f(x), а также значение переменной x. Мы должны переписать функцию, заменив переменную на заданное значение x.

1) Для первой задачи у нас есть функция f(x) = 3ctgx + 2sinx, и нам нужно выразить ее при x = п/6. Мы заменяем x на п/6 и получаем f(п/6) = 3ctg(п/6) + 2sin(п/6). Здесь ctg(п/6) равен корню из 3, а sin(п/6) равен 1/2. Подставляя значения, получаем f(п/6) = 3√3 + 1.

2) Для второй задачи у нас есть функция f(x) = x - 2cosx + 3tgx, и нам нужно выразить ее при x = п/4. Замещаем x на п/4 и получаем f(п/4) = п/4 - 2cos(п/4) + 3tg(п/4). Здесь cos(п/4) равен корню из 2, а tg(п/4) равен 1. Подставляя значения, получаем f(п/4) = п/4 - 2√2 + 3.

3) В третьей задаче у нас есть функция f(x) = 2x^2 - 2tgx + sinx, и нам нужно переписать ее при x = п/4. Замещаем x на п/4 и получаем f(п/4) = 2(п/4)^2 - 2tg(п/4) + sin(п/4). Здесь tg(п/4) равен 1, а sin(п/4) равен корню из 2/2. Подставляя значения, получаем f(п/4) = п/8 - 2 + √2/2.

4) В четвертой задаче у нас есть функция f(x) = 2/x - 2ctgx + 4sinx, и нам нужно выразить ее при x = п/3. Замещаем x на п/3 и получаем f(п/3) = 2/(п/3) - 2ctg(п/3) + 4sin(п/3). Здесь ctg(п/3) равен корню из 3, а sin(п/3) равен корню из 3/2. Подставляя значения, получаем f(п/3) = 6 - 2√3 + 2√3 = 6.

Пример:
1) Какова измененная форма функции f(x) = 3ctgx + 2sinx, если x = п/6?
2) Как можно изменить функцию f(x) = x - 2cosx + 3tgx, если x = п/4?

Совет: Для более легкого понимания тригонометрических функций, рекомендуется вспомнить значения функций sin, cos, tg при различных углах. Также полезно обратить внимание на свойства этих функций и особенности их комбинирования в алгебраических выражениях.

Задача на проверку:
Перепишите следующую функцию при заданном значении x:
f(x) = 4х^2 + 2ctgx - sinx, при x = п/2.

Тема занятия: Модификация функций по заданным значениям х

Объяснение: Для решения данных задач, необходимо заменить переменную x в равенствах на заданные значения и выполнить необходимые математические операции, чтобы определить измененную форму функций.

1) Изначально дана функция f(x) = 3ctgx + 2sinx. Для того, чтобы найти измененную форму функции при x = п/6, заменим x на данное значение и вычислим значениие f(x). Таким образом, имеем:
f(п/6) = 3ctg(п/6) + 2sin(п/6)
= 3 * (1 / тg(п/6)) + 2 * 1/2
= 3 * (1 / √3/3) + 1
= 3 * (3/√3) + 1
= 9/√3 + 1
= 3√3 + 1

Ответ: Измененная форма функции f(x) при x = п/6 это f(п/6) = 3√3 + 1.

2) В данном случае дана функция f(x) = x - 2cosx + 3tgx. Чтобы узнать, как изменится эта функция при x = п/4, заменим x на значение п/4 и выполним вычисления:
f(п/4) = п/4 - 2cos(п/4) + 3tg(п/4)
= п/4 - 2 * (√2/2) + 3 * 1
= п/4 - √2 + 3

Ответ: Измененная форма функции f(x) при x = п/4 это f(п/4) = п/4 - √2 + 3.

3) В данном случае функция f(x) = 2х^2 - 2tgx + sinx. Для нахождения измененной формы функции при x = п/4, заменим x на п/4 и выполним вычисления:
f(п/4) = 2(п/4)^2 - 2tg(п/4) + sin(п/4)
= 2 * (п/4)^2 - 2 * 1 + 1/√2
= 2 * (п^2/4^2) - 2 + 1/√2
= п^2/8 - 2 + 1/√2

Ответ: Измененная форма функции f(x) при x = п/4 это f(п/4) = п^2/8 - 2 + 1/√2.

4) В данном случае функция f(x) = 2/х - 2ctgx + 4sinx. При x = п заменим переменную x и выполним вычисления:
f(п) = 2/п - 2ctg(п) + 4sin(п)
= 2/п - 2 * (1/0) + 0
= 2/п - 2 * бесконечность + 0

Объяснение: В данном случае функция не может быть вычислена, так как ctg(п) равен бесконечности. Поэтому измененная форма функции при x = п будет иметь неопределенное значение.

Совет: При работе с функциями, важно знать значения математических функций (тангенс, котангенс, синус, косинус) для ключевых углов, таких как п/6, п/4, п/3 и др. Это поможет вам более легко и быстро решать задачи и определить измененные формы функций.

Упражнение: Найдите измененную форму функции при заданных значениях переменной:
1) f(x) = 4sinx - 3cosx при x = п/3
2) f(x) = 2x^2 + 5sinx - 2tgx при x = п/2