Какое из следующих неравенств описывает множество чисел на числовой прямой, расстояние которых от числа -3 равно

Описание: Чтобы определить, какое из данных неравенств описывает множество чисел, расстояние которых от числа -3 равно 7, мы должны анализировать, как различные значения числа x влияют на неравенства.

Начнем с первого неравенства: |x-3| > 7. Это говорит нам, что расстояние между x и 3 больше 7. Поэтому числа x, находящиеся вне интервала (-10, 4) и (10, ∞), удовлетворяют этому условию.

Перейдем ко второму неравенству: |x-7| > 5. Здесь нам говорят, что расстояние между x и 7 больше 5. Это означает, что числа x, находящиеся вне интервала (2, 12) и (-∞, -2), являются решениями этого неравенства.

Третье неравенство: |x+7| > 5. Здесь нам говорят, что расстояние между x и -7 больше 5. Поэтому числа x, находящиеся вне интервала (-12, -2) и (2, ∞), удовлетворяют данному условию.

Наконец, четвертое неравенство: |x+3|. Это говорит нам, что расстояние между x и -3 больше 7. Поэтому числа x, находящиеся вне интервала (-∞, -10) и (4, ∞), являются решениями этого неравенства.

Таким образом, множество чисел, которые удовлетворяют условию расстояния от числа -3 равного 7, определяется неравенствами |x-3| > 7, |x-7| > 5, |x+7| > 5 и |x+3| > 7.

Совет: Важно запомнить, что |a-b| представляет собой расстояние между значениями a и b на числовой прямой. Для понимания множества чисел, удовлетворяющих неравенствам, полезно представлять их на числовой прямой и анализировать, какие значения попадают в интервалы между необходимыми значениями.

Дополнительное задание: Какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой, расстояние которых от числа 4 равно 9?

Название: Расстояние на числовой прямой и неравенства

Разъяснение: Чтобы понять, какое из неравенств описывает нужное множество чисел, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. |x-3| > 7: Это неравенство описывает множество чисел, для которых расстояние между x и 3 больше 7. Иными словами, числа на числовой прямой, которые находятся на расстоянии более 7 от числа 3.

2. |x-7| > 5: Данное неравенство описывает множество чисел, для которых расстояние между x и 7 превышает 5. Это означает, что числа на числовой прямой, которые находятся на расстоянии более 5 от числа 7, удовлетворяют данному неравенству.

3. |x+7| > 5: Здесь речь идет о множестве чисел, для которых расстояние между x и -7 больше 5. То есть числа на числовой прямой, которые отстоят от числа -7 на более чем 5 единиц.

4. |x+3|: Здесь нет неравенства, только модуль числа. Модуль от числа представляет собой его абсолютное значение, всегда положительное. Если x+3 равно 0, то x равно -3, а если x+3 больше или меньше 0, то он находится с разных сторон числа -3.

Таким образом, первое неравенство, |x-3| > 7, описывает множество чисел на числовой прямой, которые находятся на расстоянии более 7 от числа 3.

Например: Найти решение неравенства |x-3| > 7.

Совет: Для решения таких неравенств, вы можете использовать графический метод, когда рисуете числовую прямую и отображаете все возможные решения, или использовать алгебраический метод, при котором анализируете все возможные случаи и находите множество чисел, которые удовлетворяют условию неравенства.

Практика: Решите неравенство |x-7| > 5.