Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его объём составляет 216 дм3 и длина вдвое превышает ширину

Название: Решение задачи о размерах прямоугольного параллелепипеда

Инструкция:

Дано, что объем прямоугольного параллелепипеда составляет 216 дм³. Пусть длина параллелепипеда равна L, ширина равна W, а высота равна H.

Имеем три условия:

1. Длина вдвое превышает ширину: L = 2W.
2. Высота вчетверо больше ширины: H = 4W.
3. Объем параллелепипеда равен 216 дм³: V = LWH = 216.

Подставим значения L и H из первых двух условий в формулу для объема параллелепипеда:

2W * W * 4W = 216.

Упростим уравнение:

8W³ = 216.

Разделим обе части уравнения на 8:

W³ = 27.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

W = 3.

Подставим значение W в первые два условия:

L = 2 * 3 = 6,
H = 4 * 3 = 12.

Итак, размеры прямоугольного параллелепипеда равны: длина = 6 дм, ширина = 3 дм, высота = 12 дм.

Например:

Задача: Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его объём составляет 216 дм³ и длина вдвое превышает ширину, а высота вчетверо больше ширины? Запишите измерения параллелепипеда в порядке длина, ширина, высота в дециметрах.

Решение:
Обозначим длину параллелепипеда как L, ширину как W, а высоту как H. По условию задачи, L = 2W и H = 4W. Также, объем параллелепипеда равен L * W * H = 216 дм³.

Подставим значения L = 2W и H = 4W в формулу объема:

2W * W * 4W = 216.
8W³ = 216.
W³ = 27.
W = 3.

Теперь можем найти L и H:
L = 2 * 3 = 6,
H = 4 * 3 = 12.

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда равны: длина = 6 дм, ширина = 3 дм, высота = 12 дм.

Совет:
При решении этой задачи можно использовать подстановку значений и систему уравнений, чтобы найти неизвестные переменные. Обратите внимание на выражение объема параллелепипеда через его измерения и используйте данную информацию, чтобы сформулировать уравнение, которое можно решить.

Упражнение:
Задача: Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 324 дм³. Длина параллелепипеда вдвое превышает ширину, а высота в три раза больше ширины. Найдите измерения параллелепипеда (длина, ширина, высота) в дециметрах.