Найти производную функции: 1) Найдите производную функции y=12x^2-√x. 2) Найдите производную функции y=sin(x

Тема урока: Производная функции

Пояснение: Производная функции - это показатель изменения функции в зависимости от ее аргумента. Она позволяет нам рассчитать скорость изменения функции в каждой ее точке. Для расчета производной существуют определенные правила и формулы.

1) Для нахождения производной функции y=12x^2-√x, мы применим правило дифференцирования. Дифференцируем каждый член уравнения по отдельности. Производная x^2 равна 2x, а производная √x равна (1/2) * x^(-1/2). Поэтому производная функции y равна производной каждого члена по отдельности: y" = 2 * 12x - (1/2) * x^(-1/2).

2) Для нахождения производной функции y=sin(x) мы также применим правило дифференцирования. Производная синуса равна косинусу, поэтому производная функции y равна производной синуса: y" = cos(x).

Демонстрация:
1) Найти производную функции y=12x^2-√x:
y" = 2 * 12x - (1/2) * x^(-1/2).

2) Найти производную функции y=sin(x):
y" = cos(x).

Совет: Для лучшего изучения производных функций рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования и формулами для производных элементарных функций, таких как степенные функции, тригонометрические функции, логарифмические функции и т. д. Практика на решении большого количества задач поможет закрепить материал и лучше понять особенности производных различных функций.

Дополнительное задание: Найдите производную функции y = 3x^4 + cos(x).