Каковы формулы для зависимости ускорения а и координаты х от времени t, если скорость прямолинейно движущейся точки

Тема вопроса: Формулы для ускорения и координаты в зависимости от времени

Инструкция:
Для решения задачи нам потребуется найти формулы для ускорения и координаты в зависимости от времени.
Мы начнем с заданной формулы скорости V(t) = 5sin(2t-π/3).

Чтобы найти ускорение a, мы возьмем вторую производную скорости по времени:
a(t) = V""(t)

Первая производная скорости V(t) по времени:
V"(t) = 10cos(2t-π/3)

Вторая производная скорости V(t) по времени:
V""(t) = -20sin(2t-π/3)

Таким образом, мы получаем формулу для ускорения:
a(t) = -20sin(2t-π/3)

Для нахождения координаты х в зависимости от времени t нам нужно проинтегрировать скорость V(t) по времени:
x(t) = ∫V(t)dt

Константа интегрирования будет определена с помощью начального условия. Когда t = π/2, x = 9/4. Подставим эти значения в оригинальное уравнение скорости и найдем константу:
9/4 = 5sin(2(π/2)-π/3)
9/4 = 5sin(π-π/3)
9/4 = 5sin(2π/3)

Теперь мы можем найти координату x в зависимости от времени:
x(t) = ∫V(t)dt = ∫5sin(2t-π/3)dt
x(t) = -5/2cos(2t-π/3) + C

Подставим найденную константу C:
9/4 = -5/2cos(2(π/2)-π/3) + C

Теперь мы можем вычислить значение C и получить окончательную формулу для координаты x:
x(t) = -5/2cos(2t-π/3) + (9/4 + 5/2cos(2(π/2)-π/3))

Дополнительный материал:
Для нахождения ускорения a и скорости V в момент времени t = π/2, подставим t = π/2 в соответствующие формулы:
a(π/2) = -20sin(2(π/2)-π/3)
V(π/2) = 5sin(2(π/2)-π/3)

Совет:
При решении подобных задач, важно четко следовать шагам и не пропускать этапы. Проверяйте свои вычисления и обратите внимание на знаки и единицы измерения.

Ещё задача:
Найдите формулу для ускорения a и скорости V в момент времени t = π/4.