Какие числа из множества -3,-2,-1,0,1,2,3 являются корнями уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0?

Тема: Решение уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0

Объяснение: Для определения, какие числа из данного множества являются корнями уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0, мы должны подставить каждое число вместо переменной x и проверить, удовлетворяет ли это уравнение данному значению. Если подстановка даёт ноль, то число является корнем уравнения.

Начнем с подстановки первого числа, -3:

(-3)⁴-3(-3)³-4(-3)²+12(-3)=81+81+36-36=162

Подстановка -3 не даёт нам ноль, поэтому -3 не является корнем уравнения.

Продолжим с числом -2:

(-2)⁴-3(-2)³-4(-2)²+12(-2)=16+24+16-24=32

Исключительно подстановка -2 даёт ноль, поэтому -2 является одним из корней уравнения.

Продолжим с остальными числами из заданного множества и выполним аналогичные подстановки. После проверки всех чисел, мы обнаружим, что -2 и 3 являются корнями данного уравнения.

Совет: При решении подобных проблем всегда полезно использовать метод проб и ошибок, чтобы проверить каждое число из множества и определить, является ли оно корнем уравнения. Не забывайте, что решение уравнения может быть единственным или может быть более одного корня.

Упражнение: Определите, являются ли числа 0 и 1 корнями уравнения x³-2x²+2x=0?