Какова скорость катера и скорость течения реки, если он проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению

Название: Скорость катера и скорость течения реки

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать систему уравнений. Пусть \(v\) - это скорость катера, а \(u\) - скорость течения реки.

Из условия задачи, мы знаем, что катер проходит 48 км против течения за время \(t_1\), и 30 км по течению за время \(t_2\). Мы также знаем, что скорость катера и скорость течения реки даются формулой \(ключ\_formula\).

Итак, первым шагом является построение системы уравнений:

\(48 = (v - u) \cdot t_1\) -> Уравнение 1
\(30 = (v + u) \cdot t_2\) -> Уравнение 2

Теперь нам также дано, что катер движется 15 км по течению на 1 час быстрее, чем 36 км против течения. Это означает, что \(t_2 = t_1 + 1\).

Теперь мы можем подставить \(t_2\) в \(t_1\) в уравнении 2:

\(30 = (v + u) \cdot (t_1 + 1)\)

Раскрыв скобки, получим:

\(30 = (v + u) \cdot t_1 + v + u\)

Также по условию задачи, нам дано, что 15 км по течению на 1 час быстрее, чем 36 км против течения. Это означает, что \(v + u = v - u + 1\).
Rearranging this equation, we get:
\(2u = 1\)
\(u = 0.5\)

Теперь мы можем подставить \(u\) в одно из уравнений, например, уравнение 1:

\(48 = (v - 0.5) \cdot t_1\)

Мы также знаем, что катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению за 3 часа.
Подставляя значения, получаем:
\(48 = (v - 0.5) \cdot 3\)
\(144 = 3v - 1.5\)
\(3v = 145.5\)
\(v = 48.5\)

Таким образом, скорость катера составляет 48.5 км/ч, а скорость течения реки равна 0.5 км/ч.

Пример использования: Какова скорость катера и скорость течения реки, если он проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению за 3 часа, а также 15 км по течению на 1 час быстрее, чем 36 км против течения?
Задача состоит в решении следующей системы уравнений:
\(48 = (v - u) \cdot 3\)
\(30 = (v + u) \cdot 3\)
Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения-вычитания для устранения переменных.

Совет: В подобных задачах основная идея заключается в установлении связи между скоростью и временем, а также в использовании системы уравнений для получения значений скорости и скорости течения реки. Всегда внимательно читайте условие задачи и составляйте уравнения на основании информации, предоставленной в условии задачи. Работайте аккуратно и организованно, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Катер прошел 75 км вниз по течению реки и вернулся по тому же пути, против течения, всего на 12 часов. Определите скорость катера и скорость течения реки, если время, которое требуется катеру для преодоления стоячей воды, одинаково в обоих случаях.