Каково значение x в уравнении (0,4)^(2x+1) = 0,16? А также значение x в уравнении √7^(x+1

Тема занятия: Решение уравнений с использованием логарифмов

Пояснение:
Для решения уравнений вида a^x = b, где a - база степени, а b - результат возведения в степень, мы можем использовать логарифмы.

Постепенно решим каждое уравнение:

1) Уравнение (0,4)^(2x+1) = 0,16:
В данном случае база степени равна 0.4, а результат возведения в степень - 0.16. Мы хотим найти значение x.
Мы можем записать уравнение в виде логарифма: log(0.4)^(2x+1) = log(0.16).
Применяя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), мы получаем следующее: (2x+1) * log(0.4) = log(0.16).
Затем делим обе части уравнения на log(0.4): 2x+1 = log(0.16)/log(0.4).
После этого вычитаем 1: 2x = log(0.16)/log(0.4) - 1.
Наконец, делим обе части на 2, чтобы найти значение x: x = (log(0.16)/log(0.4) - 1)/2.

2) Уравнение √7^(x+1) = 4:
В данном случае база степени равна √7, а результат возведения в степень - 4. Мы хотим найти значение x.
Заметим, что корень и степень в данном уравнении сокращают друг друга. Мы можем записать уравнение как 7^((x+1)/2) = 4.
Применяя логарифмы, мы получаем: log(7^((x+1)/2)) = log(4).
Используя свойства логарифмов, мы можем записать: (x+1)/2 * log(7) = log(4).
Затем домножаем обе части на 2: x+1 = 2 * log(4)/log(7).
Вычитаем 1: x = 2 * log(4)/log(7) - 1.

Например:
1) Задача: Найдите значение x в уравнении (0,4)^(2x+1) = 0,16.

Решение:
Сначала применим логарифмы к обеим сторонам уравнения: log(0,4)^(2x+1) = log(0,16).
Затем упростим: (2x+1) * log(0,4) = log(0,16).
Делим обе стороны на log(0,4): 2x+1 = log(0,16)/log(0,4).
Вычитаем 1 с обеих сторон: 2x = log(0,16)/log(0,4) - 1.
Делим обе стороны на 2, чтобы найти значение x: x = (log(0,16)/log(0,4) - 1)/2.

2) Задача: Найдите значение x в уравнении √7^(x+1) = 4.

Решение:
Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения: log(√7^(x+1)) = log(4).
Упростим: (x+1)/2 * log(7) = log(4).
Умножим обе стороны на 2: x+1 = 2 * log(4)/log(7).
Вычтем 1 с обеих сторон: x = 2 * log(4)/log(7) - 1.

Совет:
При решении уравнений, использующих логарифмы, всегда важно проверять полученный ответ, подставляя его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что он является верным решением. Работайте точно с формулами и убедитесь, что правильно применяете свойства логарифмов.

Задача для проверки:
1) Решите уравнение 2^x = 32.
2) Найдите значение x в уравнении log(x+2) = 3.