Каково значение выражения (m+1)²+(6-m)(6+m), при m=1/2?

Суть вопроса: Раскрытие скобок и вычисление выражений.

Инструкция: Для решения данной задачи, необходимо выполнить раскрытие скобок и подставить значение переменной m равное 1/2.

Первым шагом раскроем квадрат суммы (m+1)² по формуле (a+b)² = a²+2ab+b². Получаем значение выражения (m+1)² = m²+2m+1.

Вторым шагом рассмотрим произведение (6-m)(6+m). Произведение двух чисел с противоположными знаками (-m и +m) дает разность квадратов формулы a²-b² = (a+b)(a-b). Таким образом, (6-m)(6+m) = 36-m².

Теперь, заменяем m на 1/2 в полученных выражениях:
(m+1)² = (1/2)²+2*(1/2)+1 = 1/4+1+1 = 1/4+4/4+4/4 = 9/4;
(6-m)(6+m) = 36-(1/2)² = 36-1/4 = 143/4.

Наконец, вычисляем значение всего выражения: (m+1)²+(6-m)(6+m) = 9/4+143/4 = 152/4 = 38.

Например: Найдите значение выражения (x+2)²+(5-x)(5+x), при x=3.

Совет: При решении подобных задач, важно внимательно следить за знаками и правильно применять свойства алгебры, такие как раскрытие скобок и формулы для разности квадратов.

Практика: Найдите значение выражения (y-3)²+(7-y)(7+y), при y=-2.