Является ли геометрическая прогрессия 15, 6, 12/5 ,24/25 , 48/125 , … - бесконечно убывающей? Варианты ответа

Тема: Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии или множителем.

Для определения, является ли данная последовательность бесконечно убывающей, нам необходимо проверить условие знаменателя. Если абсолютное значение знаменателя меньше 1, то последовательность будет бесконечно убывающей.

В данной геометрической прогрессии коэффициент между каждыми двумя соседними членами равен 2/5. Так как абсолютное значение этого коэффициента меньше 1, то можно сделать вывод, что данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

Пример использования: Найдите следующий член геометрической прогрессии 15, 6, 12/5, 24/25, 48/125, ...
Решение: Прогрессия убывающая, поскольку каждый следующий член получается путем деления предыдущего на 5/2. Следующий член будет равен 48/125 * (5/2) = 120/625 = 24/125.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется построить ее график и обратить внимание на ее убывающую или возрастающую форму.

Упражнение: Найдите 8-й член геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 1/3.