Каково значение выражения (7√х + 9/√х) - (9√х/х), если х=3-√?

Тема занятия: Арифметические операции с радикалами

Инструкция: Для решения данной задачи, мы должны выполнить операции сложения, вычитания и деления с радикалами.

Дано, что x = 3 - √3.

Давайте подставим данное значение в наше выражение и начнем его упрощать пошагово.

Выражение: (7√x + 9/√x) - (9√x/x).

1. Заменяем значение x в каждом из радикалов и внутри дроби:
(7√(3 - √3) + 9/√(3 - √3)) - (9√(3 - √3)/(3 - √3)).

2. Упрощаем радикалы:
(7√(3 - √3) + 9/√(3 - √3)) - (9(√(3 - √3))/(3 - √3)).

3. Выполняем операции сложения и вычитания дробей:
(7√(3 - √3) + 9/√(3 - √3)) - (9√(3 - √3)/(3 - √3))
= (7√(3 - √3) + 9/√(3 - √3)) - (9√(3 - √3)/(3 - √3))
= (7√(3 - √3) + 9(3 - √3)/(√(3 - √3)(3 - √3))) - (9√(3 - √3)/(3 - √3)).

4. Сокращаем общие множители:
((7√(3 - √3)(3 - √3) + 9(3 - √3))/(√(3 - √3)(3 - √3))) - (9√(3 - √3)/(3 - √3))
= ((7(3 - √3) + 9(3 - √3))/(√(3 - √3)(3 - √3))) - (9√(3 - √3)/(3 - √3))
= ((21 - 7√3 + 27 - 9√3)/(√(3 - √3)(3 - √3))) - (9√(3 - √3)/(3 - √3)).

5. Складываем числители:
(48 - 16√3)/(√(3 - √3)(3 - √3)) - (9√(3 - √3)/(3 - √3)).

Таким образом, значение данного выражения равно (48 - 16√3)/(√(3 - √3)(3 - √3)) - (9√(3 - √3)/(3 - √3)).

Пример: Выражение (7√х + 9/√х) - (9√х/х), где х=3-√.

Совет: Для более простого решения задачи, ознакомьтесь с основами арифметики радикалов и научитесь упрощать их перед выполнением операций.

Задание: Вычислите значение выражения (4√2 + 3/√2) - (3√2/2), если х=2-√2.